これどうやって計算するか覚えてる？「0.72×(7/9)÷6.4」→正しく計算できる？

小数と分数は全く違うように見えますが、実は同じ式の中で計算ができます。

ただし、計算時にはちょっとした変形をしなくてはなりません。

今回の問題にチャレンジして、小数と分数の計算方法を考えてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
0.72×(7/9)÷6.4

正解は、「7/80」です。

どうやって計算すればよいか、分かったでしょうか？

式には分数が1つなので、分数を小数にすれば計算できそうだと思った人もいるかもしれませんね。

しかし、この問題の分数を小数にするのは大変なのです。

その理由は、次の「ポイント」で解説します。

今回の問題のポイントは、「小数を分数に変形する方法」です。

分数と小数の混合問題では、式を分数だけ、もしくは小数だけの式にして計算します。どちらのパターンを使っても計算できる問題もありますが、今回は式を分数だけにして計算します。

式を分数に統一する理由は、次の変形方法を見ると分かります。

<分数→小数>
分子÷分母を計算する

<小数→分数>
分子を「小数点を取った数」、分母を「1の後ろに小数点以下の桁数分だけ0を付けた数」にする

この問題に出てくる分数は7/9なので、これを小数にしようとすると7÷9を計算しなければなりません。しかし、7÷9は割り切れない割り算です。

7÷9=0.77777....

このように小数点以下にずっと数が続いてしまうような小数は、計算では扱いにくいですね。よって、今回は小数の方を分数に変形してみましょう。

0.72→72/100→小数点以下の桁数は2なので100
6.4→64/10→小数点以下の桁数は1なので分母は10

式の中で変形すると、次のようになります。

0.72×(7/9)÷6.4
=(72/100)×(7/9)÷(64/10)

あとは、この式を分数の計算ルールで計算するだけです。

まず、後の約分をしやすくするため、割り算を掛け算の形に直しておきましょう。分数の割り算は、割る数の逆数を掛ける掛け算に書き換えられます（分数の逆数は、分子と分母を逆にすると作れます）。

(72/100)×(7/9)÷(64/10)
=(72/100)×(7/9)×(10/64)←割る数の逆数を掛ける

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。このとき、掛け算をする前に約分ができるところは約分してしまいましょう。計算が楽になりますよ。

(72/100)×(7/9)×(10/64)
=(72×7×10)/(100×9×64)←掛け算の前に8と9と10で分子分母を割って約分する（※下図参照）
=(1×7×1)/(10×1×8)
=7/80

これで答えが出ましたね。

小数と分数の混合問題を見たら、どちらかの数の種類に統一してから計算をします。

分数から小数への変形は分子÷分母の割り算をすることで可能になります。ただし、数によっては、割り切れない割り算になってしまう場合もあります。そんなときは、小数を分数にして計算した方がよいですよ。

問題によって、どちらの数の種類に統一した方がよいかは変わってきます。式に合わせた柔軟な変形ができるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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