大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

図形の角度を求める問題では、「三角形の内角の和が180°であること」をどのように使うかが重要です。

一見複雑に見える図でも、角度の対応関係を整理すると落ち着いて解けるようになります。

今回は、印のついた等しい角を使って角度を求める問題に挑戦してみましょう。

問題

次のXの角度を求めなさい。ただし、同じ記号のついた角はそれぞれ等しいとする。

図の中で数値として分かっている角は、62°ひとつです。

この条件からどのようにXを求めればよいでしょうか。

解説

今回の答えは「121°」です。

説明のため、図の四つの点をA、B、C、Dとし、○の角をa、△の角をbと表します。

まず、大きな三角形ABCに注目します。

三角形の内角の和は180°なので、次の式が成り立ちます。

角BAC+角ABC+角ACB=180
つまり
62+2a+2b=180

これを整理すると、

2a+2b=180-62
2a+2b=118
a+b=59

となります。

次に、小さな三角形DBCに目を向けます。この三角形においても、内角の和は180°です。

角BDC+角BCD+角CBD=180
つまり
x+a+b=180

ここに、先ほど求めたa+b=59を代入します。

x+59=180
x=121

よって、角BDCの大きさは121°となります。

この問題では、印の付いた等しい角を文字で表し、「大きな三角形ABC」と「内部の三角形BDC」の二つに分けて内角の和を利用したことがポイントです。

まとめ

角度が等しい部分には文字を置くことで、図形の関係を整理しやすくなります。

大きな三角形と内部の三角形に分けて内角の和を使うと、求めたい角まで確実にたどり着けます。

角度の問題では「どの三角形に180°を利用するか」を意識しながら練習していきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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