工夫して計算スピードアップ！「1+3+5+...+19」→暗算できる？

たくさんの数が並んだ足し算では、一つずつ順番に計算するよりも、数の並び方に注目すると暗算しやすくなることがあります。今回は、1から19までの奇数の和を、端と端を組み合わせる考え方を使って求めていきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
1+3+5+…+19

奇数が順番に並んでいます。一つずつ足していくのではなく、数の組み合わせを工夫して考えてみましょう。

答えは「100」です。

この問題のポイントは、端と端の数を組み合わせることです。

1から19までの奇数をすべて書くと、次のようになります。

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

前から一つ、後ろから一つを組み合わせてみましょう。

1+19=20
3+17=20
5+15=20
7+13=20
9+11=20

どの組み合わせも20になり、全部で五組あります。

1+3+5+…+19
=20×5
=100

したがって、答えは「100」です。

このように、一定の間隔で並んでいる数は、端と端を組み合わせることで同じ和を作れる場合があります。一つずつ足すよりも、暗算で素早く求めることができます。

たくさんの数が並んだ足し算でも、一つずつ計算する必要はありません。数の並び方に注目して、端と端を組み合わせると効率よく計算できます。

今回の「1+3+5+…+19」では、端と端の和が20になり、その組み合わせが五組あるため、「20×5=100」と求められます。

計算は、繰り返し練習することで理解が深まります。ほかの暗算の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

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