工夫して10秒で計算してみて！「630÷15÷6」→暗算できる？

割り算を暗算するのはなかなか難しいものです。

特に桁数が多い割り算は、見ただけで電卓アプリを起動したくなりますね。

しかし、工夫次第では意外に簡単に答えが出せるかもしれませんよ。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
630÷15÷6

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「7」です。

この問題、10秒以内に答えを出したいなら、「630÷15」から計算を始めるのは非効率的です。

では、どうすればよいのでしょうか？

次の「ポイント」で、スムーズに暗算するための工夫を確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは、「二つの割り算を一つにまとめること」です。

具体的に言えば、割る数どうしを掛け合わせた数（15×6=90）で一回だけ割る式に書き換えるのです。

630÷15÷6
=630÷(15×6)
=630÷90

後は、「630÷90」を計算するだけです。

630÷90
=7

63は九九の9の段に出てくる数なので、割り算も簡単にできたのではないでしょうか。

「÷15÷6」を「÷(15×6)」としてもよい理由

しかし、「÷15÷6」と「÷(15×6)」は本当に同じ式なのでしょうか。

これは、割り算を分数形式で考えると分かります。

630÷15÷6
=630/1÷15/1÷6/1  ←整数を分母1の分数にする
=630/1×1/15×1/6  ←分数の割り算では「割る数の逆数（分子と分母を入れ替えたもの）」を掛ける
=(630×1×1)/(1×15×6)  ←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛ける
=630/(15×6)

こうすると、分母に「15×6」の掛け算が現れましたね。

これを整数の割り算に戻すと、「630÷(15×6)」の形が導けるため、「630÷15÷6=630÷(15×6)」だということが分かりましたね。

まとめ

割る数が複数ある場合、割る数どうしを掛け合わせた数で割っても、答えは変わりません。

a÷b÷c=a÷(b×c)

このように割り算をまとめることには、二つのメリットがあります。割り算の手間が二回から一回になること、そして、計算が簡単になることです。

ただし、後者のメリットは「割る数どうしを掛けると、割り算しやすい数になる」場合のみ生じます。

今回は、「630÷15÷6」が「630÷90」に変わったため計算しやすくなりましたが、「630÷9÷2」の場合はどうでしょうか。630÷(9×2)=630÷18を計算するよりも、「÷9」をしてから「÷2」をした方が計算しやすく感じるでしょう。

暗算をするときは、式に合わせた「より効率のよい」計算方法を選ぶことが大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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