大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

2026.3.4

三角形の角度の問題では、外角が登場すると少し複雑に感じることがあります。

しかし、外角の性質を正しく理解していれば、計算自体はそれほど難しくありません。

今回は、図をもとに角度の関係を整理していきましょう。

問題

次のxの角度を求めなさい。

三角形の左の内角が35°、右側に75°の外角があり、頂点の内角がxです。

どのようにしてxを求めればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「40°」です。

三角形の外角には、次の性質があります。

三角形の一つの外角の大きさは、その外角に隣接しない二つの内角の和に等しい

今回の図では、外角75°に隣接しない内角は35°とxです。

したがって、

75=35+x
x=75−35
=40

よって、求める角xは「40°」となります。

外角と内角の関係

外角の性質は、内角の和を使って確かめることもできます。

三角形の内角の和は180°であり、外角とその隣の内角は一直線上にあるため、その和も180°になります。

この関係を整理すると、外角が残り二つの内角の和になることが分かります。

まとめ

三角形の外角は、隣り合わない二つの内角の和に等しいという性質があります。

この性質を使えば、外角が出てくる問題でも計算は足し算と引き算で処理できます。

図をよく見て、外角に隣接しない内角を正しく選び、確実に解けるようにしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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