これどうやって計算するか覚えてる？「2/3÷0.2」→正しく計算できる？

分数と小数は、時折同じ式の中に表れることがあります。

この二つの数は見た目はかなり違うにもかかわらず、足したり引いたり、掛けたり割ったりができるのです。

今回は、分数÷小数の計算にチャレンジしてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
2/3÷0.2

正解は、「10/3（3+1/3）」です。

どうやって計算すればよいか、分かりましたか？

次の「ポイント」では、この問題の計算過程を解説します。答えが小数ではなく分数になる理由も分かりますので、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「小数を分数に直して計算すること」です。

分数と小数が混ざった式では、どちらか一方にそろえてから計算するのが基本です。どちらのパターンでもOKな式もありますが、今回の問題の場合は小数の0.2を分数に直したほうが良いです。

その理由は、分数を小数に直す方法にあります。分数を小数にするときは、分子÷分母の計算をします。つまり、式の中の2/3を小数にするには、2÷3の割り算をすることになるのですが、その結果がこちらです。

2÷3
=0.6666...

ご覧の通り、この割り算は割り切れないのです。この数を問題式に当てはめたとしても、0.6666...÷0.2の計算をするのは難しそうですね。

そこで、0.2を分数にすることを考えます。小数を分数にするには「分子に小数点を取った数」「分母に1の後ろに小数点以下の桁数分0を付けた数」を書きます。

0.2
=2/10

0.2を2/10にする手続きは、簡単ですね。

では、0.2を2/10に変えて、割り算をしてみましょう。

2/3÷0.2
=2/3÷2/10

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にして掛けます。

また、分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。掛け合わせる前に、約分（分子分母を同じ数で割ること）もできます。

2/3÷2/10
=2/3×10/2←割る数の分子と分母を逆にして掛ける
=(2×10)/(3×2)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=(2÷2×10)/(3×2÷2)←分子分母を2で割って約分（下図参照）
=(1×10)/(3×1)
=10/3

これで答えが出ましたね。分子が分母よりも大きいため、帯分数で3+1/3と答えても正解です。

今回の問題では、小数の0.2を分数の2/10に直して計算しました。

小数を分数に直すのは簡単で、「分子に小数点を取った数」「分母に1の後ろに小数点以下の桁数分0を付けた数」を書くだけです。

一方で、分数を小数にするには、分子÷分母の計算をする必要があります。1/2=1÷2=0.5のように簡単に変換ができる分数もあれば、今回の2/3=2÷3=0.6666...のようにいつまでたっても割り切れない割り算が現れることもあります。

分数に統一か、小数に統一か、どちらを選んだ方が良いかは、式によって変わってきます。どちらにも対応できるようにしておきつつ、効率的に答えを出せる方法を臨機応変に判断していきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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