大人が意外とわからない算数「1から100→すべて足すと？」→ひらめきが大事

「たし算」は計算の基本として、小学1年生から学習します。

しかし、数が増えてくると単純な計算でも負担が大きくなります。

大切なのは、ただ計算することではなく、「どう工夫するか」という視点です。

今回は、その工夫について考えてみましょう。

問題

1から100までの自然数をすべて足すと、いくらになるか？

今回の問題を計算式で書くと次のようになります。

1+2+3+4+・・・+97+98+99+100

すべてたし算なので、一つずつ計算していくことも可能です。

ただし、その方法では時間がかかってしまいます。

より効率よく計算する方法を考えてみましょう。

 

 

さて、今回の問題の答えは「5050」です。

解説

今回のポイントは、「どのように工夫するか」です。

同じ数を何度も足す場合は、かけ算を利用することができます。

しかし、今回の式はそのままではかけ算にできません。

かけ算に変形できるのは、「同じ数」を繰り返したし算にしたときです。

例えば、「3を100回足す」のであれば、「3×100」と表すことができます。

そこで、「同じ数」をつくる工夫をしていきます。

ここでは、3つの解き方をご紹介します。

式の形は違いますが、考え方は共通しています。

解法1

1+2+3+4+・・・+97+98+99+100の計算を逆順に上下並べて書きます。

縦にそろった数同士を足すと、どれも101になります。

101が100個あるので、101×100。

ただし、これは1〜100までのたし算が2セット分になっています。

そのため、最後に半分にします。

101×100÷2＝5050

解法2

1+2+3+4+・・・+97+98+99+100の計算を50、51のところで折り返して、上下に並べて書きます。

縦にそろった数同士を足すと、すべて101になります。101が50個あるので、101×50。これを計算すると答えとなります。

解法3

たし算の順序を入れ替えます。

1+2+3+4+・・・+97+98+99+100
＝(1+100)+(2+99)+(3+98)+・・・+(50+51)
=101+101+101+・・・＋101
＝101×50
＝5050

解法2と解法3は、書き方は異なりますが、考え方は同じです。

まとめ

今回は1〜100までのたし算でした。

この工夫を使えば、1000や1万まで広げても応用できそうです。

算数・数学では、単に計算する力だけでなく、「どう考えるか」という視点も大切です。

今回の問題には、他にもさまざまな解き方があります。

ぜひ、自分なりの方法も考えてみてください。

---

監修：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」