どうやって計算するか覚えてる？「16^6÷4^9」→正しく計算できる？

四則演算などの計算をさらに面倒にさせるのが「累乗（指数）」です。この累乗の計算をどのようにするのか、ご存じですか。
今回は指数が大きいですね。この問題を通して、累乗を含む計算の仕方を確認しましょう。

問題

次の計算をしなさい。
16^6÷4^9

※「16^6」は「16の六乗」を表しています。

指数が大きいですね。そのままにすると計算が大変になるので、工夫が必要になります。

どのように考えればいいか、一緒に確認しましょう。

答えは「64」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

まずは累乗の意味を確認しましょう。累乗とは、同じ数や文字を何回か掛け合わせたものです。aをn個掛け合わせたものを「a^n」と表します。また、「a^n」のaの部分を底、nの部分を指数といいます。

この問題に出てくる「16^6」は、16を六回掛けるという意味であり、「4^9」は、4を九回掛けるという意味です。

しかし、指数が大きいので少し工夫が必要です。「16^6」を以下のように変形します。累乗の累乗は、指数同士を掛け合わせることができます。

16^6
=(4^2)^6 ←16を4^2に変形します。
=4^12

このように変形すると、式を「4^12÷4^9」に変形することができます。また、同じ底の割り算は指数の引き算で表せます。

16^6÷4^9
=(4^2)^6÷4^9
=4^12÷4^9
=4^(12−9)
=4^3
=4×4×4
=64

このようにして、答えを出すことができました。

累乗の計算は変形して考えられることを覚えておきましょう。

累乗の計算について、意味や考え方を復習する良い機会になったのではないでしょうか。指数が大きい場合は、そのまま計算するのではなく、指数法則や数の変形を利用すると簡単に計算できます。復習しておきましょう。

計算は、繰り返し練習することで理解が深まります。時間がある方はいろいろな問題にぜひチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

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