どうやって計算するか覚えてる？「3×(8^2)÷(2^3)」→正しく計算できる？

累乗を含む計算では、どの計算を先に行うのかを正しく理解することが大切です。

掛け算や割り算が同時に登場すると、つい左から計算したくなりますが、まずは累乗を処理しなければなりません。

今回は、累乗を含む四則計算の問題に取り組んでみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
3×(8^2)÷(2^3)

どの順番で計算を進めればよいか考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「24」です。

計算は次のように進めます。

3×(8^2)÷(2^3)
=3×64÷8
=192÷8
=24

それでは、順番に確認していきましょう。

累乗を含む計算では、まず累乗の部分を計算します。

8^2
=8×8
=64

また、

2^3
=2×2×2
=8

となります。

これをもとの式に代入すると、

3×64÷8

となります。

次に、掛け算と割り算を左から順に計算します。

3×64
=192

192÷8
=24

したがって、答えは「24」です。

計算の工夫

今回の問題は、累乗の性質を利用して考えることもできます。

8は2^3と表せるので、

8^2
=(2^3)^2
=2^6

したがって、

3×(8^2)÷(2^3)
=3×(2^6)÷(2^3)

となります。

累乗の部分は、どちらも「2の◯乗」の形で表すことができているので、指数の引き算として計算ができます。

3×2^(6−3)
=3×2^3
=3×8
=24

この方法でも、答えは「24」になりますね。

まとめ

累乗を含む計算では、まず累乗の部分を計算することが基本です。

また、累乗の割り算では、指数を引くという性質も活用できます。

計算の順序と累乗のルールを理解して、効率よく解けるようにしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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