工夫して10秒で計算してみて！「18×55」→暗算できる？

今回は、二桁×二桁の計算問題にチャレンジしてみましょう。

二桁の掛け算は暗算しづらいものですが、この問題は工夫次第で簡単に答えが出てきます。

どのような工夫が有効なのか、考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
18×55

※制限時間は10秒です。

正解は、「990」です。

頭の中で筆算をしようとした人にとっては、制限時間がとても短く感じたのではないでしょうか。

そんな人は、次の「ポイント」をご覧ください。

工夫の仕方が分かれば、かなりスピーディーに計算をすることができますよ。

この問題のポイントは、「×10を作り出すこと」です。

なぜ×10なのかというと、これは「位を一つ上げる計算だから」です。整数×10の形であれば、整数の後ろに0を付けるだけでよいので、計算がとても簡単に終わります（例：56×10=560）。

今回の場合、×10は×(2×5)の形を式の中に登場させることで作れます。18×55は「2の倍数×5の倍数」の形をしていますので、まずは、18から2を、55から5を取り出しましょう。

18×55
=(9×2)×(5×11)

18を9×2、55を5×11の形に変形し、×2と×5を登場させました。

次に、順番を変えて2×5から計算します。

(9×2)×(5×11)
=9×(2×5)×11←先に2×5を計算する
=9×10×11

掛け算では、結合法則（順番をかえて計算しても、答えは同じになるという法則）が使えます。そこで、最初に2×5を計算するよう、この部分に()を付けます。()の中は優先して計算されるので、式の中に×10が作れます。

こうなれば、残りの計算は簡単です。順番に計算していくと、次のように990の答えが出てきます。

9×10×11
=90×11
=990

なお、掛け算では交換法則（数の並びを入れ替えて計算してもよい法則）も使えますので、次のような形で計算するのもアリです。

(9×2)×(5×11)
=(9×11)×(2×5)←数の並びを入れ替えてから9×11と2×5を計算する
=99×10
=990

今回の問題では、×10を作ることがポイントになりました。

×10は掛けられる数の位を一つ上げる計算なので、とても簡単です。今回の問題のように、2の倍数と5の倍数の掛け算であれば、式を変形して×10を作ることができます。

同じような計算の工夫として、×100を作って位を二つ上げるという手法もよく使われます。

二桁の掛け算を見たら、ぜひ今回紹介した工夫が使えないか試してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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