どうやって計算するか覚えてる？「色がついた部分の面積は？」→正しく計算できる？

長方形の面積は「縦×横」で求められる基本的な内容ですが、図形の一部が除かれている問題になると、どのように考えればよいか迷うことがあります。

今回は、土地の中に十字型の道が通っている図形について考えてみましょう。図形を整理して考えることがポイントです。

問題

縦7m、横10mの土地があります。この土地に、幅2mの道が縦と横に通っています。道をのぞいた部分（下図の色のついた部分）の面積を求めなさい。

色のついた部分は四つに分かれています。どのように計算すればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「40m2」です。

順番に考えていきましょう。

色のついた部分は四つの長方形に分かれていますが、それぞれの面積を求めるのは少し面倒です。

そこで、道の部分を端に移動させ、一つの長方形として考えます。

面積は変わらないため、このように考えても問題ありません。

このとき、色の部分全体の縦の長さは、

7-2=5(m)

となります。

また、横の長さは、

10-2=8(m)

です。

したがって、色の部分全体の面積は、

5×8=40(m2)

となります。

よって、求める面積は「40m2」です。

まとめ

道が通っている図形では、図形を並べ替えて考えたり、全体から不要な部分を引いたりする方法があります。

図形の見た目に惑わされず、計算しやすい形に整理することが大切です。

さまざまな考え方を身につけて、面積の問題に取り組めるようにしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」