工夫して10秒で計算してみて！「7÷7÷7×7」→10秒でチャレンジ

計算問題の中には一見ややこしい式でも、「見るポイント」を工夫することで、すぐに答えが出せるものがあります。

今回出題するのも、そんな問題の一つです。

さて、あなたは10秒以内に正解にたどり着けるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
7÷7÷7×7

※制限時間は10秒です。

正解は、「1」です。

途中で計算が止まってしまったという人は、この式を最初から順番に計算しようとしたのかもしれません。しかし、その方法だと割り切れない割り算にぶつかってしまうでしょう。

では、どうしたら簡単に答えを出せるのでしょうか。

計算の工夫の仕方が知りたい人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

この問題のポイントは、式の後半に登場する「÷7×7」に注目することです。

まず、今回の問題を最初から計算しようとすると、途中の1÷7で割り切れなくなります。

7÷7÷7×7
=1÷7×7
=0.14285714...×7?

これを回避するには、式の後半にある÷7×7という二つの計算をまとめて見ることが必要です。

実は、「ある数で割った直後にその数を掛ける計算」は相殺しあう計算です。

÷7は7分の1にする計算、×7は7倍にする計算です。A÷7×7はAを7分の1にしてから7倍にしているのですから、計算結果はもとのAに戻りますよね。

今回の式も同じように考えます。最初の計算7÷7の結果となる1は、7分の1されたあとすぐに7倍されるので、もとの1に戻ります。

7÷7÷7×7←7÷7はそのまま計算
=1÷7×7←÷7×7は相殺しあう
=1

これで割り切れない割り算にぶつかることなく、答えを出せました。

今回の問題は、途中の割り算を分数形式にしても簡単に計算できます。

b≠0のとき、a÷bは分数a/bと表せます。

そこで割り切れない1÷7を分数1/7として考え、次のように計算します。

7÷7÷7×7←7÷7はそのまま計算
=1÷7×7←割り切れない割り算を分数に
=(1/7)×7←7分の1が7個あるので…
=1←答えは1

この考え方でも、答えは1になりましたね。

今回の問題では、式に書かれている順に割り算を進めていこうとすると、途中で割り切れない割り算にぶつかってしまいます。

そこで、割り算の後の掛け算に注目します。÷7の直後に×7をするので、この二つの計算は相殺しあいます。この点に気が付けば、制限時間内に答えを出すことも可能でしょう。

このようにスムーズに計算ができないように見える式でも、工夫次第で意外と簡単に答えにたどり着ける場合もありますよ。

このシリーズでは計算に使えるさまざまな工夫を紹介しています。ぜひ引き続き、他の問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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