これどうやって計算するか覚えてる？「−(−7)^2」→正しく計算できる？

中学生になると、正の数だけでなく、負の数の計算も習うようになります。

今回は、負の数と累乗が絡んだちょっと難しめの問題にチャレンジしてみましょう。

焦らず、基本に沿って計算することが大事ですよ。

問題

次の計算をしなさい。
−(−7)^2

正解は、「−49」です。

答えにマイナス記号を付けるべきか、付けないべきか、悩んだ人もいるかもしれませんね。

この問題の計算過程は、次の「ポイント」で紹介します。

この問題のポイントは、「負の数の掛け算ルール」です。

掛け算のルールがポイントになる理由は、累乗が掛け算に直して計算できるからです。

次の式を見てください。

2^3
=2×2×2←2を3個掛け合わせる
=8

これは、2^3という累乗を掛け算に直して計算する過程です。累乗は、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。何個掛け合わせるかは、指数という数で指定します。

2^3は、2を3個掛け合わせるという意味になります。指数は^の横に付いている3です。

※指数は一般的に掛け合わせる数の右上に小さく書きますが、上付き文字が使えないテキストなどでは、^を使って指数を表すことがあります。

さて、今回の問題に戻りましょう。

−(−7)^2

このように括弧に指数が付いているときは、「括弧の中の数を指数個掛け合わせる」という意味になります。括弧前のマイナスが気になるかもしれませんが、これは一旦置いておいて、累乗の計算だけ先にします。

(−7)^2は、−7を2個掛け合わせる計算なので、次のように掛け算に直せます。

−(−7)^2
=−{(−7)×(−7)}

ここで負の数の掛け算が登場しました。

負の数の計算ルールは、以下の通りです。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

(−7)×(−7)は同符号どうしの掛け算なので、答えは正の数49です。

ここに、最初の−記号を付けると、答えは−49になります。

−(−7)^2
=−{(−7)×(−7)}
=−49

これで正解にたどり着きましたね。

今回の問題では、累乗の意味と負の数の掛け算ルールについて復習しました。

累乗は、同じ数を何個か掛け合わせた計算です。掛け合わせる個数は、指数で表すことができます。

累乗は掛け算に直して計算できるので、負の数の累乗問題では「負の数の掛け算ルール」についても知っておく必要があります。ルールでは、同符号どうしの掛け算の答えは正の数になり、異符号どうしの掛け算の答えは負の数になります。

今回のようなマイナス記号が複数含まれている式では、答えの正負が判断しにくいですが、まずは基本に沿って一歩ずつ計算を進めていくことが大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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