大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

三角形の角度を求める問題に取り組んでみましょう。

分度器を使わなくても、三角形がもつ基本的な性質を使えば角度を求めることができます。

図形の基礎を確認しながら考えていきます。

問題

次のxの角度を求めなさい。

三つの角のうち、二つの角がそれぞれ34°と66°です。残りの角xはどのように求めればよいでしょうか。

解説

今回の答えは「80°」です。

三角形には、必ず成り立つ性質があります。

三角形の内角の和は180°である

どの三角形でも、三つの内角を足すと180°になります。この性質を利用してxを求めます。

与えられている角は34°と66°なので、まず二つを足します。

34+66=100

三角形全体では180°になるため、

180−100=80

したがって、求める角xは80°です。

三角形の内角の和が180°になる理由

角A=a、角B=b、角C=cの三角形を考えます。

この三角形の一辺に平行で、頂点Aを通る直線を引きます。

平行線の錯角（※）は等しくなるため、三つの角は一直線上の角として並びます。

一直線の角度は180°であることから、

a+b+c=180

となり、三角形の内角の和が180°になることが分かります。

※錯角：
一つの直線が二つの平行線と交わるとき、斜めに向かい合う位置にできる角のこと。平行線の場合、これらの角の大きさは等しくなります。

まとめ

三角形の内角の和が180°であることを理解していれば、二つの角が分かれば残り一つはすぐに求められます。

計算は足し算と引き算だけなので、落ち着いて整理すれば確実に解けます。

図形問題の基本として、しっかり身につけておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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