どこから計算するのが正解？「Xの角度は？」→正しく計算できる？

三角形の角度の問題には、基本の性質を知っていれば一発で答えが求められるものから、考え方を工夫しないと正解できないものまで、いろいろなレベルのものがあります。

今回は、後者の少し応用的な問題にチャレンジしてみましょう。

問題

Xの角度を求めなさい。
※同じマークがついている角の角度は同じです。

正解は、「100°」です。

どうやって計算したらよいか、分かったでしょうか？

明確に分かっている角度は20°しかないので、難しく感じたかもしれませんね。

次の「ポイント」では、この問題の考え方と計算方法を紹介します。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「〇と▲の角度をまとめて求めること」です。

まず三角形の内角の問題にチャレンジするとき、「三角形の内角の和は180°」という基本事項は必ず覚えておきましょう。このことさえ覚えていれば、二つの内角の大きさa、bが分かっている場合、もう一つの内角の大きさは「180°−a−b」で求められます。

さて、今回の問題には、小さい三角形（下図赤枠）と、大きい三角形（下図青枠）が描かれています。今回求めたいXは、小さな三角形の内角になります。

まずは、二つの三角形について内角の和の式を立ててみてください。

<小さい三角形の内角の和>
X+〇+▲=180°
<大きい三角形の内角の和>
20°+〇+〇+▲+▲=180°

ここで大きい三角形の内角の和の式を少し整理すると、〇+▲の角の大きさを求めることができます。

<大きい三角形の内角の和>
20°+〇+〇+▲+▲=180°
20°−20°+〇+〇+▲+▲=180°−20°←両辺から20°を引く
〇+〇+▲+▲=160°

2×(〇+▲)=160°←〇+▲が二組ある
2÷2×(〇+▲)=160°÷2←両辺を2で割る
〇+▲=80°

この結果を、小さい三角形の内角の和に代入します。その後、X=の形になるように式を変形していきます。

<小さい三角形の内角の和>
X+〇+▲=180°
X+80°=180°←〇+▲=80°を代入
X+80°−80°=180°−80°←両辺から80°を引く
X=100°

これで、Xは100°だということが分かりました。

今回の問題、自分で解法を思いつけたでしょうか。

図の中の二つの三角形について内角の和の式を作ると、一方の式から〇と▲の角度の和が求められます。これをもう一方の式に代入するとXの角度が算出できます。

このタイプの問題では、〇と▲の角度を個別に求めず、〇+▲の角度を使うところが大きなポイントになります。答えと関係のない角度については細かく算出する必要はありません。この点が分かっていないと、答えが出ない計算に足を取られてしまうことがあるので、注意してくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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