工夫して10秒で計算してみて！「99999+88877」→暗算できる？

繰り上がりの多い足し算は、計算に時間がかかるものです。桁数が多ければ、なおさらややこしく感じるでしょう。

しかし、今回の問題は、工夫次第で10秒以内に暗算ができてしまいます。

さて、どのように計算すればよいのでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
99999+88877

※制限時間は10秒です。

正解は、「188876」です。

この問題、各位を順番に足していく筆算式の計算方法だと、繰り上がり地獄に陥ってしまいます。

制限時間も短いので、できるだけ効率的に計算結果を出せるようにしたいですね。

次の「ポイント」では、どのように計算すれば制限時間内に解答できるのかを解説しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「99999を100000−1にして計算すること」です。

では、具体的な計算過程を見ていきましょう。

99999+88877
=(100000−1)+88877
=100000−1+88877

まず、99999を100000−1で表します。次に、式を次のように変形します。

100000−1+88877
=100000+88877−1←100000と88877を先に足す形にする

100000+88877は繰り上がりのない計算ですから、桁数が多いとはいえ、すぐに答えを出せるでしょう。最後に−1を処理すれば、繰り上がりの作業に煩わされることなく答えが出せます。

100000+88877−1
=188877−1
=188876

最後に、100000−1+88877が100000+88877−1の形に書き換えられる理由を補足します。

交換法則（式の中の数を入れ替えても答えは変わらないという法則）は、足し算には使えますが、引き算には使えません。

そこで、−1を+(−1)として考えます。すると、今回の式は足し算だけで表せますので、(−1)と88877を入れ替えて計算することも可能になるのです。

順番を入れ替えた過程をより詳しく見ると、次のようになります。

100000−1+88877
=100000+(−1)+88877
=100000+88877+(−1)→交換法則が使えるので(−1)と88877を入れ替えられる
=100000+88877−1

今回の問題、いかがでしたか？

99999のような「キリのよい数まであとちょっと」というタイプの数が式の中に登場している場合、これが式を簡単にするキーポイントになります。

まずは、式をキリのよい数を使った計算に変形できないか考えてみましょう。変形できた場合は、計算しやすいように数の並びを変えて計算をしてみてください。

なお、本来引き算は数の並び方を変えて計算ができませんが、−1=+(−1)のように足し算の形に直してからなら、交換法則が適用できますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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