どこから計算するのが正解？「面積パズル」→□に当てはまる数は？

図形の問題には、パズル的な要素があります。いろいろな角度から図形を眺めると、分からなかった面積や長さ、角度などが求められるようになります。

これらのピースをそろえることで、最終的な答えが浮かび上がってくるのです。

今回は、長方形の面積の公式だけで答えが出せる「面積パズル」にチャレンジしてみましょう。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

正解は、「3（cm）」です。

長方形の面積の公式は、次の通りです。

長方形の面積=縦の長さ×横の長さ

この公式を使った答えの求め方は、次の「ポイント」で解説しますよ。

この問題のポイントは、「左右の長方形から見ていくこと」です。

この問題には、三つの長方形があります。問題の答えになる□cmは、中央の長方形の横の長さですが、この長方形に関する情報は少なすぎます。

そこで、面積と縦の長さが分かっている左右の長方形から情報を得ることを考えましょう。

まず、左の長方形は、面積18cm2、縦の長さは2cmです。これらの数を長方形の面積の公式に当てはめてみましょう。

長方形の面積=縦の長さ×横の長さ
18cm2=2cm×横の長さ

この式が成り立つためには、横の長さが9cmである必要がありますね。

同じように考えると、右の長方形の横の長さも分かります。図を見ると、三つの長方形はすべて同じ高さに描かれているため、右の長方形の縦の長さも2cmと分かります。よって、次の式が成り立ちます。

12cm2=2cm×横の長さ

2と掛けて12になる数は6なので、右の長方形の横の長さは6cmです。

これで、右と左の長方形の横の長さが分かりました。

ここで、三つの長方形の横の長さの合計が18cmだという点に注目すると、次の式が作れます。

18cm=9cm+6cm+□cm
18cm=15cm+□cm

15と足して18になる数は「3」なので、□に当てはまる答えは3（cm）だと分かりますね。

今回の問題、いかがだったでしょうか。

いきなり□に当てはまる数を求めたいところですが、□に関係する中央の長方形の情報は初期段階でかなり不足しています。そこで、まずは左右の長方形に注目し、分かる情報を増やしていきます。

左右の長方形の横の長さがパズルのピースのようにつながると、最後に□に当てはまる数が分かります。

面積パズルの問題を楽しめた人は、ぜひ類問にもチャレンジしてみてください。いろいろな視点から図形を見る練習にもなりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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