これどうやって計算するか覚えてる？「5^2÷1^5」→正しく計算できる？

今回は、累乗÷累乗の問題にチャレンジしてみましょう。

累乗の計算でありがちなミスによく注意してくださいね。

さて、あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
5^2÷1^5

正解は、「25」です。

2と答えてしまった人は、残念ながら不正解です。

さて、どのように計算したら25の答えが得られるのでしょうか？

次の「ポイント」にて、累乗の計算方法と正しい計算過程を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「指数を掛ける数と勘違いしないこと」です。

まず、累乗の基本的な計算ルールを確認しておきましょう。

累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。何個掛け合わせるかは、指数という数で表します。

例えば、2×2×2という2を3個掛け合わせる掛け算は、累乗で2^3と書けます。^記号の後ろにある3が指数になります。

※指数は本来掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただ上付き文字の使えないテキストなどでは、^を使って指数を表すことがあります。この記事でも指数表現には^を使っています。

2×2×2を2^3に書き換えたのとは反対に、2^3を同じ数の掛け算2×2×2に直して計算することもできます。

なお、累乗は（括弧のない）四則演算よりも先に計算することになっています。よって、今回の問題は「累乗を掛け算に直して計算してから、割り算をする」という手順で答えが出せます。

5^2÷1^5→5^2と1^5を計算してから、割り算をする

ここで気を付けたいのが、指数と掛ける数の混同です。

累乗は掛け算に直せるという意識が強いと、2^3を2×3とするミスをしやすくなります。

今回の問題も、次のように計算してしまうと間違いになります。

<間違った計算例>
5^2
=5×2
=10

1^5
=1×5
=5

5^2÷1^5
=10÷5
=2←間違い

間違いの原因は、指数を掛ける数だと考えてしまったことです。

5^2は5を2個掛け合わせるという意味ですから、5×5に直して計算するのが正解です。また、1^5は1を5個掛け合わせるという意味で、掛け算にすると1×1×1×1×1になります。

<正しい計算例>
5^2
=5×5
=25

1^5
=1×1×1×1×1
=1

5^2÷1^5
=25÷1
=25

これで正解にたどり着きましたね。

累乗は、掛け合わせる数と指数の組み合わせで表現され、同じ数の掛け算に直して計算できます。

例えば、5^2の答えは、5を2個掛け合わせる5×5の掛け算の答えと同じになります。指数の2を掛ける数と勘違いして、5^2=5×2としないように注意しましょう。

また、累乗は他の（括弧のない）四則演算より先に計算するという知識も大事です。ぜひ、累乗の計算方法と合わせて覚えておいてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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