これどうやって計算するか覚えてる？「−6×(−2)÷(−4)」→正しく計算できる？

負の数の計算方法、今でも覚えているでしょうか？

今回は、負の数が三つ含まれた掛け算・割り算の計算問題を出題します。

難しそうに見えるかもしれませんが、クイズ感覚で気軽に挑戦してくださいね。

問題

次の計算をしなさい。
−6×(−2)÷(−4)

正解は、「−3」です。

計算結果は負の数になりました。

「式の中は負の数ばかりだから、答えも負の数なのは当然では？」と考える人もいるかもしれません。しかし、答えが負の数になったのは、別の理由からです。

次の「ポイント」で、負の数の掛け算・割り算のルールを確認しておきましょう。

この問題のポイントは、「式の中の負の数が三つあること」です。

なぜ、三つあることに意味があるのでしょうか？

それは、次の負の数の掛け算・割り算での「答えの符号の決め方」を見ると分かります。

＜答えの符号の決め方（掛け算・割り算編）＞
・同符号どうしの掛け算・割り算の答え
→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1、−1÷(−1)=1
・異符号どうしの掛け算・割り算の答え
→負の数（−）になる
例：−1×1=−1、−1÷1=−1

では、今回の問題を計算していきましょう。

まず、冒頭の掛け算をします。

−6×(−2)÷(−4)
=12÷(−4)

この掛け算の答えは、正の数の12になります。その理由は、「同符号どうしの掛け算の答えは正の数になる」からですね。

次に、割り算をします。

12÷(−4)
=−3

この割り算は、正の数÷負の数という「異符号どうしの割り算」ですから、答えは負の数−3になります。

これで、正解にたどり着きましたね。

では、次のように負の数が四つある式であったらどうでしょうか。

−6×(−2)÷(−4)×(−1)

計算の過程は以下のようになります。

−6×(−2)÷(−4)×(−1)←同符号どうしの掛け算
=12÷(−4)×(−1)←異符号どうしの割り算
=−3×(−1)←同符号どうしの掛け算
=3

答えは正の数になりました。

(−6)×(−2)÷(−4)と(−6)×(−2)÷(−4)×(−1)の答えを見比べると、負の数ばかりの式であっても、答えは負の数とは限らないことが分かるでしょう。

今回の問題では、最後に正の数と負の数の割り算が登場し、答えは負の数になります。

答えが負の数になるのは、掛け算と割り算の式の中に負の数が三つ含まれているからです。もし、負の数が四つであれば、最後の計算は同符号どうしで行うため、答えは正の数になります。

つまり、掛け算と割り算の式に含まれている負の数の個数によって、答えの正負が変わるわけです。この考え方をもっと広げると、掛け算と割り算の中に負の数が「奇数個含まれているなら答えは負の数」「偶数個含まれているなら答えは正の数」になることが分かってきます。

負の数の計算ルールを思い出してきたという人は、ぜひ類問にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集