工夫して10秒で計算してみて！「15×62」→暗算できる？

今回は、掛け算の暗算問題にチャレンジしてみましょう。

桁数が多く、制限時間も短いとなると難しく感じるかもしれません。

しかし、ちょっとした工夫をすると、計算の難易度を下げることができますよ。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
15×62

※制限時間は10秒です。

正解は、「930」です。

制限時間内に答えが出せたでしょうか？

難しかった、時間切れになってしまったという人は、ぜひ、次の「ポイント」をご覧ください。

この問題を簡単に計算するための工夫について紹介します。

この問題のポイントは「×10を作り出すこと」です。

×10は、掛けられる数の位を一つ上げるだけで答えが出る掛け算です。つまり掛け算の中の10は、計算を簡単にするためのカギとして使うことができるのです。

といっても、今回の問題には×10が含まれていません。そこで、自分で10を作り出していきます。

まず、式の中の15と62を掛け算で表してみましょう。

15=3×5
62=2×31

元の式に代入すると、次のようになります。

15×62
=3×5×2×31

ここで、10=5×2であることに注目します。5×2は上の式に含まれていますので、この部分に()を付けて先に計算します。

3×5×2×31
=3×(5×2)×31←5×2を先に計算する
=3×10×31

これで×10の形ができました。あとは式に書かれた順に計算すればすぐに答えが出ます。

3×10×31
=30×31
=930

3×10は、3の位を一つ上げるだけの簡単な計算です。また、30×31は二桁×二桁の計算とはいえ、3×31の答えの末尾に0を付けるだけなので、計算の負担感は一桁×二桁とそう変わりません。

工夫をする中で、5×2に()を付け、先に計算する場面がありましたね。

このように、計算順序をかえて計算しても答えは同じになるという法則を、「結合法則」と呼びます。

<結合法則>
(〇×▲)×■=〇×(▲×■)←()をどこに付けて計算してもよい

なお、結合法則が成り立ったのは、この式が掛け算だけでできていたからです。結合法則は掛け算と足し算では成り立ちますが、引き算と割り算では成り立ちません。

<例>
(2+5)+4=2+(5+4)←成り立つ
(2×5)×4=2×(5×4)←成り立つ
(2−5)−4≠2−(5−4)←成り立たない
(2÷5)÷4≠2÷(5÷4)←成り立たない

掛け算では、かっこの付け方を変えたり、数字の順番を入れ替えたりしても答えは変わりません。そのため、今回のように計算しやすい組み合わせを作ると、暗算しやすくなります。

今回の問題では、×10を作り出して計算を簡単にしました。

×10を作るには、まず掛け算の中に5と2を登場させることを考えるとよいでしょう。5の倍数と2の倍数の掛け算であれば、今回と同じ流れで×10を作り出せます。

また、掛け算の工夫をする際は「結合法則」の存在を意識してみましょう。「結合法則」は計算順序をかえてどこから計算してもよいという法則です（ただし、この法則が成り立つのは足し算と掛け算のみです）。

他の問題でも、結合法則を使って計算の工夫ができるかもしれません。ぜひ、引き続き暗算問題にチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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