これどうやって計算するか覚えてる？「ルート250÷ルート10」→正しく計算できる？

√は、中学数学で初登場する記号です。

パッと見ると難しいイメージがあるかもしれませんが、「何を表しているのか」と「どうやって計算するのか」が分かれば、怖がらずに済みますよ。

今回は、√どうしの割り算にチャレンジしてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√250÷√10

※答えは整数にしてください。

正解は、「5」です。

√どうしの割り算は、√の四則演算の中でも計算ルールが簡単な方です。

ただし、答えを整数にする過程では、√記号の意味をしっかり把握しておく必要があります。

次の「ポイント」で、この問題の考え方をチェックしておきましょう。

この問題のポイントは、「a≧0のとき√(a×a)=a」という関係です。

まず、√という記号の意味を確認しましょう。√A（A>0）は、二乗して（二個掛け合わせて）Aになる正の数のことを表します。例えば、√3であれば、(√3)^2=√3×√3=3になります。

ちなみに、√3という数を整数で表すことはできません。小数で表そうとすると、√3=1.7320508...と小数点以下に無限に数が続く「無限小数」になってしまいます。

ただし、中には整数に直せる√付きの数もあります。条件は、√の中の数が整数の二乗で表せることです。

例えば、√4の場合、4は2の2乗で表せるので、次のように整数に変換できます。

√4
=√2^2
=√(2×2)
=2

これを一般化すると、次の関係が成り立ちます。

a≧0のとき√(a×a)=a

さて、ここで今回の問題に戻りましょう。

√250÷√10

この式は、「二乗すると250になる数」を「二乗すると10になる数」で割るという意味です。250も10も整数の二乗では表せませんから、これは整数の割り算には直せません。そこで、√が付いたまま計算をします。

この計算はそこまで難しくありません。√どうしの割り算のルールは単純で、√の中の数をそのまま割り算するだけです。

√250÷√10
=√(250÷10)←√の中の数どうしを割り算する
=√25

答えは、√25になりました。

さて、25は5^2=5×5と5の二乗で表せます。よって、この問題の答え√25は、整数5に直せます。

√25
=√(5^2)
=√(5×5)
=5

今回の問題では、√の意味と割り算の計算方法をまとめて復習しました。

√Aは「二乗するとAになる正の数」を表します。また、√a÷√bは（a>0、b>0のとき）、√(a÷b)と中の数どうしを割り算すればOKです。

また、今回の問題のポイントになったのが、「a≧0のとき√(a×a)=a」という√の外し方です。√が付いた数の多くは整数に直せませんが、√の中が整数の二乗になっていれば、その数は整数に変換できます（√の中が小数の二乗になっているときは、小数に直せます）。

√の足し算や引き算、掛け算の計算方法も、ぜひ復習してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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