これどうやって計算するか覚えてる？「4×5^2÷2^2」→正しく計算できる？

算数に比べて、扱う計算の種類がどんと増えるのが数学です。

学生のとき、さまざまな計算方法を覚えるのに苦労したという人もいるでしょう。今回は数学で習う「累乗」の計算問題にチャレンジしてみましょう。

一見難しそうですが、計算方法さえ分かれば、案外簡単に答えられるかもしれませんよ。

問題

次の計算をしなさい。
4×5^2÷2^2

正解は、「25」です。

どのように計算すればよいか、分かったでしょうか？

次の「ポイント」にて、計算過程を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「累乗を掛け算に直して優先的に計算すること」です。

累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。何個掛け合わせるかは、指数という数で表します。

例えば、2を3個掛け合わせる2×2×2は2^3という累乗に書き換えられます。^の後ろについている数が指数です（※）。

※指数は掛け合わせる数の右上に小さく書くのが一般的ですが、上付き文字が使えないテキストなどでは^記号を使って指数を表すことがあります。

さて、今回の問題を改めて見てみましょう。

4×5^2÷2^2

累乗と他の四則演算が混じっている今回のような問題では、どこから計算していいのか迷ってしまいがちです。特に冒頭の4×5^2は、4×5を2回掛け合わせているのか、5を2回掛け合わせているのかで答えが変わってしまいます。

そんなとき頼りになるのが、「累乗は他の（括弧のない）四則演算より優先して計算する」というルールです。

4×5^2÷2^2であれば、掛け算と割り算はとりあえず後回しにして、5^2と2^2という累乗の形をした部分から計算をします。累乗は、掛け算に直して以下のように計算できます。

5^2←5を2個掛け合わせる計算
=5×5
=25

2^2←2を2個掛け合わせる計算
=2×2
=4

この答えを元の式に代入したあと、掛け算と割り算を順番にすれば、正解にたどり着けます。

4×5^2÷2^2
=4×25÷4←累乗の計算結果を代入し、掛け算から計算する
=100÷4←最後に割り算をする
=25

今回の問題では、累乗の計算方法とその計算順序について復習しました。

累乗は、同じ数を掛け合わせる掛け算に直して計算できます（掛け合わせる個数は、指数で指定されています）。累乗が他の演算と混じっている場合は、累乗を先に計算しましょう（他の演算に括弧が付いている場合を除く）。

見た目が難しそうな累乗も小学校レベルの掛け算に直せることが分かれば、少し簡単に感じませんか？累乗の計算に自信が出てきたら、ぜひ類問にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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