工夫して5秒で計算してみて！「10×10÷10×10」→5秒でチャレンジ

計算問題で簡単に答えを出そうと工夫することは、計算のスピード向上に加え、正解率アップにもつながります。

さて、今回の問題の制限時間はかなり短いですが、どうやって計算すればよいでしょうか。

できるだけ楽に、そして正確に計算できる方法を考えてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
10×10÷10×10

※制限時間は5秒です。

正解は、「100」です。

今回の問題、計算自体はそこまで難しいものではありません。

ただし、問題の制限時間は5秒。この短い制限時間内に答えを出すためには、できるだけ計算を効率化したいものです。

次の「ポイント」を読んで、速く計算するための方法を確認してみましょう。

この計算を効率化するポイントは、「相殺できる計算を省くこと」です。

今回は、式の中央にくる×10÷10に注目してみましょう。

10×10÷10×10

これこそが、「相殺できる計算」です。

A×10とは、Aを10倍する計算です。一方、B÷10とはBを10分の1にする計算です。つまり、×10と÷10は反対のことをしている計算といえますね。

よって、×10をした直後に÷10をすると、計算が相殺されて、掛けられる数は変化しません。

C×10÷10=C
Cは変化しない

これなら、×10÷10の部分をわざわざ計算する必要はないですね。

今回の問題でも同じことが起こります。×10÷10の部分は計算しなくてもよいのですから、次のように答えを出すことができます。

10×10÷10×10←×10÷10は計算しなくてよい
=10×10←計算するのは残りの10×10だけ
=100

掛け算を一つすれば、答えが出せることが分かりますね。

なお、この工夫をしないと、答えを出すために掛け算二つ、割り算一つをすることになります。

<工夫をせずそのまま計算した場合>
10×10÷10×10←掛け算
=100÷10×10←割り算
=10×10←また掛け算
=100

一方、工夫をする場合の計算量は掛け算一つです。×10÷10を省くことによって、答えを出すのに必要な労力が三分の一になったということですね。

「ある数を掛けた直後に同じ数で割る」という計算は、「相殺できる計算」です。

掛け算と割り算をまとめてみると、掛けられる数は変化しないことが分かります。

B≠0のとき
A×B÷B=A

二つの計算を省略することができれば、計算スピードが上がりますよ。

同じ数が繰り返し登場する式では、このような工夫がしやすくなります。一見して「同じ数が並んでいるな」と感じた式は、工夫ができる要素がないかを探してみるとよいでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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