工夫して10秒で計算してみて！「770÷5÷2÷7」→10秒でチャレンジ

今回は、割り算が三つも含まれている計算にチャレンジしてみましょう。

演算の数が多いので、時間がかかりそうに見えますが、工夫次第では10秒以内に答えを出すことができますよ。

どのように計算するのが効率的か、考えてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
770÷5÷2÷7

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「11」です。

割り算を一つ一つしていては、制限時間内の解答は厳しいでしょう。

では、どのように計算したらよいのでしょうか？

気になる人は、次の「ポイント」をご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「三つの割り算を一つの割り算にまとめること」です。

割り算が複数ある場合は、割る数どうしを掛け合わせて、一つの割る数にすることができます。

今回の問題であれば、次のように計算可能です。

770÷5÷2÷7
=770÷(5×2×7)
=770÷70←割る数を掛け合わせた数で割る
=11

5×2×7は70です。この数で770を割るのは簡単なので、10秒以内の解答も難しくはないでしょう。

ただし、770÷5÷2÷7と770÷70はかなり形が違います。本当にこの変形が可能なのか疑問に思う人は、式を分数の計算にしてみるとよいでしょう。

770÷5÷2÷7
=(770/1)÷(5/1)÷(2/1)÷(7/1)←整数を分母1の分数に直す
=(770/1)×(1/5)×(1/2)×(1/7)←分数の割り算では割る数の分子と分母を逆にして掛ける
=(770×1×1×1)/(1×5×2×7)←分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=770/(5×2×7)

分母に(5×2×7)が現れました。これを整数の割り算に直していきます。

770/(5×2×7)
=(770/1)×{1/(5×2×7)}
=(770/1)÷{(5×2×7)/1}
=770÷(5×2×7)

これで、770÷5÷2÷7=770÷(5×2×7)であることが分かりましたね。

まとめ

複数の割り算は、割る数どうしを掛けることで、一つの割り算にまとめることができます。

a÷b÷c÷d
=a÷(b×c×d)

この計算方法を覚えておくと、たくさんの割り算を効率的にしたいときに便利なことがありますよ。

ただし、複数の割り算ならこの工夫で必ず効率化できるとは限りません。例えば、324÷3÷9÷4のような式であれば、一つ一つの割り算がそこまで難しくはないので（むしろ3×9×4の計算を挟む方が大変かもしれません）、一つずつ順に割った方が早いかもしれません。

式に合わせた効率の良い計算方法を選べるようになっていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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