これどうやって計算するか覚えてる？「？の角度」→三角形の角度を求めよ

皆さんがこれまで習ってきた算数・数学の中で角度を求める問題はいくつかありましたね。

始めは分度器を使って角度を調べていましたが、いつしか分度器を使うことはほとんど無くなりましたよね。

つまり、分度器を使わずとも条件さえ揃えば角度を求めることができます。どんな方法だったか思い出していきましょう。

問題

次の三角形の不明な角度を求めましょう。

三角形の角度三つのうち、二つが明らかになっています。

この問題の答えは「55°」です。

実はどんな三角形でも共通のルールが決まっていました。三角形の角度についての決まり事です。

＜三角形の角度＞
三角形の三つの内角をすべて足すと180°になる。

このルールをもとに答えを求めていきましょう。まずは不明な部分をaとして角度についての方程式を立ててみましょう。

a+80+45=180
a+125=180

これを変形していき、「a=?」の形を目指します。つまり左辺にある「+125」が無くなれば完了です。なので、両辺から125を引いていきましょう。すると、

a+125−125=180−125
a=55

これで求めることができました。

この計算のポイントはしっかり両辺から同じ数だけ引くことです。片方からだけにしてしまうと、式のイコール関係が崩れてしまうので間違えてしまいます。

ちなみに四角形の内角の和は360°、五角形の内角の和は540°となります。180°ずつ増えていくことに気がつくと、これも一般化した式に表すことができます。

＜n角形の内角の和＞
180×(n−2)

三角形の場合は

180×(3−2)
=180×1
=180

となりますね。

n角形はいくつかの三角形に分けることができます。

そうすることでn角形を180°の何個分と考えられるようになります。計算だけで求められるのでスマートですね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

もう一問挑戦！

どうやって計算するか覚えてる？「高さ10cm、底面の円の半径6cmの円錐」→体積は？