この数列の規則性わかる？「4、7、10、13、16…」→20番目の数は何？

「数列」の問題は、計算力だけでなく、ひらめきも必要です。

正しい答えを求めることができるか、問題に挑戦してみましょう。

問題

次のように、ある規則をもって数が並んでいます。20番目の数を求めなさい。
4、7、10、13、16・・・

どのような規則があるのか、また、20番目を求めるにはどうすればよいのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「61」です。

どのように求めるのか順に解説をします。

まず、数の並びにどのような規則性があるのかを考えます。

4、7、10、13、16・・・

これは数が「3ずつ増える」という規則があることが分かります。

これが分かれば、順に3ずつ足し算をして、20番目を求めましょう。

4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、
34、37、40、43、46、49、52、55、58、61

したがって20番目は「61」ということが分かりました。

数学的な求め方

上記の方法は、すべて書き出すことで20番目の数を求めました。

「20番目」だったので書き出すことができましたが、もし問題が「100番目を求めよ」だったらどうするでしょうか。

もちろん書き出すことは可能ですが、大変な作業になりそうです。

そこで計算で求める方法を紹介します。

今回の問題の数の並び（数列）は、「4から開始し、3ずつ増える」というものでした。

つまり、数列を足し算だけで書くと次のようになります。

(1番目) 4
(2番目) 7 【4+3】
(3番目) 10【4+3+3】
(4番目) 13【4+3+3+3】
(5番目) 16【4+3+3+3+3】

「はじめが4で、その後3を何回足すか」を考えることで数を求めることが可能です。

「2番目は3が1個」、「3番目は3が2個」、「4番目は3が3個」・・・となっています。

以上より20番目の数は「はじめが4で、その後3を19回足した数」であるということが分かります。

(20番目) 4+3×19 = 61

計算によって答えを求めることができました。

また、100番目の数は「はじめが4で、その後3を99回足した数」となるので、

(100番目) 4+3×99 = 301

ということが分かります。

まとめ

正しい答えを求めることができたでしょうか。

数列の問題はクイズのように考えることができますが、数学の知識があると簡単に解けますね。

ぜひ他の記事の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例としての紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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