これどうやって計算するか覚えてる？「−(−3)^3」→正しく計算できる？

算数から数学にレベルが上がると、内容も抽象的で難しくなります。

例えば、負の数や累乗の計算には、苦手意識を持っている人も多いのではないでしょうか。でも、数学の問題は一つひとつ計算ルールを押さえておけば、ちゃんと正解にたどり着けるものです。

さて、今回の問題で重要な計算ルールとは何でしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
−(−3)^3

正解は、「27」です。

マイナス記号がたくさんついている式なのに、答えは正の数になりましたね。

どうしてこうなるのかは、次の「ポイント」で、負の数の累乗の計算ルールを復習すれば分かりますよ。

この問題のポイントは、「( )の外の^3」です。

そもそも、この「^3」とは何者なのでしょうか？

実は、この「^3」は( )の中、つまり−3を3回掛け合わせることを表しています。

−(−3)^3
=−{(−3)×(−3)×(−3)}

このように、同じ数を何個も掛け合わせる計算は「累乗」と呼ばれ、何個掛け合わせるかを表した数を「指数」といいます。この式では「^3」が指数だったのですね。

※指数は本来、掛け合わせる数の右上に小さく書くのですが、上付き文字が使えないテキストでは「^」を使って表すことがあります。この記事でも指数は「^」を使って表しています。

さて、累乗を掛け算の形に変形してみると、この問題は負の数の掛け算の問題でもあることが分かります。

−{(−3)×(−3)×(−3)}

{ }の前のマイナス記号が気になるかもしれませんが、まずは累乗を計算すればよいので、とりあえずは今は無視して計算しましょう。

さて、負の数の掛け算の答えの符号は、次の計算ルールにより決まっています。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

このルールに従って、順番に掛け算をしていきましょう。

−{(−3)×(−3)×(−3)} ←負の数×負の数なので答えは正の数
=−{9×(−3)} ←正の数×負の数なので答えは負の数
=−(−27)

掛け算の答えは−27という負の数になりました。

最後に、括弧の前にある「−」について考えます。これは「−1×(−27)」で1を省略した式だと考えてください。つまり、「負の数×負の数」なので、答えは正の数になります。

−(−27)
=−1×(−27) ←負の数×負の数なので答えは正の数
=27

これで答えを出せましたね。

今回は、負の数の累乗問題にチャレンジしました。

累乗というのは、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。掛け合わせる数が負の数である場合は、負の数の掛け算の計算ルールに従わなければなりません。

このルールは、負の数どうしの掛け算の答えは正の数になり、負の数と正の数の掛け算の答えは負の数になるというシンプルなものです。( )の前についている「−」は、「−1×」を省略した形だと考えると、負の数の計算ルールを使って処理できます。

累乗と負の数の掛け算の基本ルールが分かったら、他の数学問題にもチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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