工夫して20秒で計算してみて！「92×88」→暗算できる？

二桁の掛け算を見たら、あなたはどうやって計算しますか？

筆算で、と考えるのは間違いではありません。しかし、紙も筆記用具も身近にないときもありますよね。

そんなときは、計算の工夫をして暗算で答えを出せないか考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
92×88

※制限時間は20秒です。

解答

正解は、「8096」です。

頭の中で筆算をするのもなかなか難しそうなこの問題、どうやって暗算すればいいのでしょうか？

次の「ポイント」を見ると、「ある公式」を使った暗算方法が分かります。制限時間内の解答が難しかったという人は、ぜひ参考にしてください。

ポイント

この問題のポイントは「乗法公式を使うこと」です。

乗法公式とは、ざっくりいうと特定の形をした掛け算の計算結果をまとめた公式です（乗法とは掛け算のことです）。覚えておくと、計算が早くできるようになります。

乗法公式にはいくつかのパターンがありますが、今回の問題で使うのは以下の公式です。

(◇+▲)×(◇−▲)
=◇×◇−▲×▲

一見今回の問題とはあまり関係ないように見えるかもしれません。しかし、◇を90、▲を2として考えると、今回の問題はまさに(◇+▲)×(◇−▲)の形で表せることに気づくはずです。

92×88
=(90+2)×(90−2)←(◇+▲)×(◇−▲)の形をしている！

では、乗法公式を使って、今回の問題を計算してみましょう。

92×88
=(90+2)×(90−2)←(◇+▲)×(◇−▲)の形に変形する
=90×90−2×2←◇×◇−▲×▲として計算
=8100−4
=8096

無事答えにたどり着けましたね。

なお、8100−4を暗算する際は、まず8100から100を分離し、「4に何を足したら100になるのか」を考えると楽です。4+96=100なので、100−4=96が成り立ちます。この96を8000に足せば、答えになりますよ。

【おまけ】乗法公式が成り立つ理由

ここで紹介した乗法公式が成り立つ理由は、分配法則を使って計算していくと分かります。

<分配法則（の一部）>
1.a×(b−c)=a×b−a×c
2.(a+b)×c=a×c+b×c

(◇+▲)×(◇−▲)←(◇+▲)をひと固まり（上の式の1のa）と見て分配法則を使い、(◇−▲)の中の数に一つずつ掛けていく
=(◇+▲)×◇−(◇+▲)×▲←さらに分配法則を使って計算する（上の式の2を使う）
=(◇×◇+▲×◇)−(◇×▲+▲×▲)
=◇×◇+▲×◇−◇×▲−▲×▲←+▲×◇と−◇×▲は同じ数なので相殺しあって消える
=◇×◇−▲×▲

結局、残るのは◇×◇−▲×▲だけになります。

まとめ

今回の問題は、90を基準として、一つは2を足した数（92）、もう一つは2を引いた数（88）の掛け算になっていました。

このように(◇+▲)×(◇−▲)の形をしている掛け算は、乗法公式「(◇+▲)×(◇−▲)=◇×◇−▲×▲」を使って計算することができます。

なお、今回紹介した工夫はインド式計算の一種としても知られています。インド式計算法には二桁どうしの掛け算を暗算するいろいろなパターンがあります。興味のある人は、ぜひ調べてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

---

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

---

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！