工夫して10秒で計算してみて！「(49/7321)÷(7/7321)」→暗算できる？

今回は、分数の割り算を暗算してみましょう。

といっても、かなりややこしい式に見えますね。制限時間も10秒と短いですが…。

さて、どうやって計算したらスピーディーに答えを出せるのでしょうか？考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
(49/7321)÷(7/7321)

※制限時間は10秒です。

正解は、「7」です。

実は今回の問題、割られる数と割る数を観察すると、共通の特徴が見つかるはずです。

次の「ポイント」では、この特徴を活かした計算の工夫の仕方を紹介します。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「割られる数と割る数の分母が同じ数であること」です。

今回の問題は、割られる数、割る数ともに分数で、その分母は7321と共通でした。

このような形をしている割り算では、分子どうしの割り算として計算すれば、正解にたどり着けます。

具体的には、次のように計算します。

(49/7321)÷(7/7321)
=49÷7←分子どうしの割り算として計算する
=7

これなら、簡単に答えを出せますね。

しかし、どうしてこのように計算ができるのか、不思議に思う人もいるでしょう。

実は、この計算方法については、分数の割り算の仕方を思い出せれば、すぐに納得できます。

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にして掛け合わせます。

(49/7321)÷(7/7321)
=(49/7321)×(7321/7)

また、分数の掛け算では分子と分母を掛け合わせます。

(49/7321)×(7321/7)
=(49×7321)/(7321×7)

「49×7321の計算なんて無理！」とパニックになるかもしれませんが、このような面倒な計算をする必要はありません。なぜなら、掛け算の前に約分ができるからです。

約分とは、分子と分母を同じ数で割って、より簡単な数で分数を表すことです（分数では、分子と分母を同じ数で割っても数の大きさは変化しません）。

今回の問題では、掛け算前に分子と分母を7321という同じ数で割って約分ができますね。

(49×7321)/(7321×7)
=(49×7321÷7321)/(7321÷7321×7)※
=49/7

※さらに、分子と分母を7で割ることもできます。ただ、今回は分子どうしの割り算の形に帰着させたいので、7で割らずに進めています。

分数a/bはa÷bという割り算に直せますので、49/7=49÷7が成り立ちます。これは、元の式(49/7321)÷(7/7321)の分子どうしを割り算した場合と同じ形になりますね。

よって、(49/7321)÷(7/7321)=49÷7が成り立つというわけです。

今回の問題は、割られる数と割る数の分母が同じ割り算を「分子どうしの割り算」に変形することで暗算しやすくなります。

どうしてこのような変形が成り立つのかと言えば、割り算の計算過程の中で「約分ができるから」です。

式に分母が大きい分数が混じっていると、「計算しづらい」と身構えてしまうかもしれませんが、実際には簡単に計算できることもあります。ぜひ、いろいろな分数問題にチャレンジして、計算のコツをつかんでいきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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