工夫して20秒で計算してみて！「47×99」→暗算できる？

あなたは、二桁の掛け算を見たらどのように計算しますか？紙と鉛筆があれば、筆算をする人が多いのではないでしょうか？

しかし、もし筆記用具が身近になく、暗算しなければならないとしたら…。

おすすめなのは、式を簡単な形にできないか考えることです。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
47×99

※制限時間は20秒です。

正解は、「4653」です。

なかなかややこしい数が正解となりましたね。

どうしたら簡単に計算ができるか、分かったでしょうか？

次の「ポイント」では、「ある法則」をベースにした計算の工夫について解説しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「99を100−1にして計算すること」です。

具体的には、次のように式を変形します。

47×99
=47×(100−1)

「(引き算)の外に掛け算」、この形になったら思い出してほしいのが「分配法則」です。

分配法則とは、簡単に言えば足してから（引いてから）掛けても、掛けてから足しても（引いても）計算結果は変わらないという法則です。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c

※()の中が−でも分配法則が使える
a×(b−c)=a×b−a×c←今回使うのはこの形
(a−b)×c=a×c−b×c

分配法則により、今回の式は次のように変形ができます。

47×(100−1)
=47×100−47×1
=4700−47

×100の計算も、×1の計算も簡単ですね。

残りの4700−47は繰り下がりがあり、少し計算しづらく感じるかもしれません。そんなときは、まず4700から47を引くための100を分離してみましょう。

4700−47
=(4600+100)−47
=4600+(100−47)←100から47を引くことを考える

47は53を足せば100になるので、100−47の答えは53です。

よって、残りの式は次のように計算できます。

4600+(100−47)
=4600+53
=4653

これで答えが出ましたね。

この問題で紹介した工夫では、×99という面倒な計算を×100や×1といった簡単な計算に変換することがカギになっています。

とくにきりのよい数にもう少しで届きそうな数（今回は99）が登場する掛け算では、このタイプの工夫がしやすいです。

また、途中の計算が成り立つ理由となる「分配法則」は、計算の工夫をするうえでとても重要な存在です。ぜひどのような法則なのかを頭に入れておいてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集