これどうやって計算するか覚えてる？「32+32−32×32」→暗算できる？

そのまま計算しようとすると暗算が難しい式でも、式を変形することでぐっと答えが出しやすくなることがあります。

今回の問題もそんな計算式の一つです。

さて、あなたは今回の問題、どうやって計算しますか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
32+32−32×32

正解は、「−960」です。

この式を見て、ある特徴に気が付きませんでしたか？

そう、32が何度も登場するのです。

この特徴を利用した計算方法は、次の「ポイント」で紹介しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「分配法則を使い、32の掛け算を簡単にすること」です。

32+32−32×32

まず、今回の問題は、計算しやすそうな足し算や引き算から始めてはいけません。

なぜなら、計算順序のルールでは「掛け算・割り算は足し算・引き算より先にすることになっている」からです。

よって、この問題は32×32からスタートしなければなりません。しかし、二桁×二桁の計算を暗算するのは大変です。

そこで、まず32+32を掛け算に変形することを考えます。32+32は32を2個足す式なので、掛け算では32×2と表せますね。

32+32−32×32
=32×2−32×32←足し算を掛け算に直した

この形になったら、「分配法則」を思い出してください。

分配法則にはいくつかの形がありますが、今回は次の形に注目しましょう。

<分配法則>
a×(b−c)=a×b−a×c

この法則の右辺を見てください。a=32、b=2、c=32とすれば「32×2−32×32」となりますね。

右辺の式を左辺の式に変形するイメージで、式を書き換えると次のようになります。

32×2−32×32
=32×(2−32)

()の中を先に計算すると…。

32×(2−32)
=32×(−30)
=−960

このように簡単に答えを求められます。

計算を簡単にするカギは、2−32を先に計算すると、−30というきりのよい数が作れることにあります。

32×(−30)は、32×(−3)の答えの後ろに0を付ければ終わります。二桁×二桁の計算とはいえ、実質的な計算量は二桁×一桁と変わらず、計算が楽になっていますね。

今回の問題では、式を変形して計算が楽になるように工夫しました。

最初の変形は「同じ数どうしの足し算を掛け算にする」、次の変形は「数を引いてから掛ける形にする」です。どちらも、同じ32という数が繰り返し登場することを利用しています。

このように、同じ数が何度も登場する式は計算の工夫がしやすいことが多いです。類問にもチャレンジして、どのように工夫したらよいのかを考えてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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