これどうやって計算するか覚えてる？「ルート2500」→整数に直すと？

あなたは、√という記号について覚えているでしょうか？この記号は日常ではあまり登場しないため、意味をぼんやりとしか覚えていないという人も多いでしょう。

特に整数に直す問題では、符号ミスをしやすいので要注意です。

さて、今回の問題、あなたは正しい答えを出せるでしょうか。

問題

√2500を整数に直しなさい。

正解は、「50」です。

±50と答えてしまった人は、惜しくも間違っています。

これは、√2500を「二乗すると2500になる数」と考えると起こる間違いです。

次のポイントでは、「√2500」の正しい意味を紹介しながら、この問題の答えを考えていきます。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「√と平方根の関係」です。

まず、√とはどんなときに使われる記号なのかを確認しておきましょう。

√a（a>0）とは、二乗（二個掛け合わせること）するとaになる正の数のことです。

今回は√2500となっているので、√2500×√2500=2500になります。

さて、√2500を整数に直すには、これと同じ関係が成り立つ数、すなわち「二乗して2500になる正の整数」を求めればよいということになります。

二乗して2500になる整数と言えば、50ですね。

50×50=2500

よって、√2500=50が言えます。

一方で、−50も二乗すれば2500になります。

−50×(−50)=2500

しかし、√2500は−50とイコール関係になりません。なぜなら、√a（a>0）とは、二乗（二個掛け合わせること）するとaになる「正の数」だからです。

単に二乗するとaになる数のことは、aの平方根と言います。

平方根には、符号の指定はありません。よって、2500の平方根は、50と−50です。このようにa>0となるaの平方根には、正の数と負の数の二種類があります。

そして、平方根のうち正の数の方を√a、負の数の方を−√aと表すのです。

今回は、√2500の√の前にマイナス記号はついていませんでした。そのため、√2500を整数に直したときの答えは、50となり、−50までを答えに含めると誤答になってしまうのです。

今回は、平方根と√の関係について正しく理解しているかが問われる問題でした。

二つの関係をまとめて振り返っておきましょう。

a>0としたとき
・aの平方根…二乗するとaになる数。符号は限定されない。
・√a…二乗するとaになる正の数。aの平方根のうち正の方。

aの平方根と√aは混同しやすいです。符号に注目し、区別できるようにしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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