工夫して10秒で計算してみて！「65+65−65×65÷65」→10秒でチャレンジ

一見ややこしく見える式でも、工夫次第では意外と簡単に答えが出るものもあります。

今回の問題もそんな式の一つです。

制限時間の中で答えを出すにはどうしたらよいか、ぜひ考えてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
65+65−65×65÷65

※制限時間は10秒です。

正解は、「65」です。

二桁の掛け算や割り算を前にして、とても制限時間内に計算ができないと感じた人もいるかもしれませんね。

しかし、次の「ポイント」を見れば、この認識も変わるはずです。どのように計算をすれば、10秒以内に答えが出せるのかを確認してみてください。

この問題のポイントは「相殺しあう計算に注目すること」です。

65+65−65×65÷65

計算の工夫の仕方を考える前に、まず、この問題の計算順序を確認しておきましょう。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。
1.括弧の中（※括弧には()や{}などの種類があります。）
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

「掛け算・割り算は足し算・引き算より先にする」、「同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算する」というルールがあるため、今回は65×65→÷65の順に計算をしていきます。

ところが、65×65はとても計算しづらく、10秒以内に答えを出すのは難しそうです。そこで、次の÷65に注目します。

実は、B≠0のとき、A×B÷Bの答えは必ずAになります。AをB倍してから、すぐにBで割ったら元のAに戻るのはイメージできるでしょう。

つまり、ある数を掛けてその直後に同じ数で割ったら、掛け算と割り算は相殺しあう形になるのですね。この考え方を利用すると、今回の問題は次のように変形できます。

65+65−65×65÷65←×65と÷65は相殺しあう
=65+65−65

残りは足し算と引き算です。実はこの足し算と引き算も相殺する関係になっています。A+B−Bのように、Bを足してその直後同じ数Bを引いたら、数は元のAに戻りますよね。

よって、この問題でもわざわざ65+65の計算をする必要はありません。

65+65−65←+65と−65は相殺しあう
=65

これで答えが出ましたね。

今回の問題では、同じ数の掛け算と割り算、同じ数の足し算と引き算が登場します。この二つの計算は相殺しあう関係になります。

A×B÷B=A
※B≠0

A+B−B=A

この関係を利用すると、ほとんど計算らしい計算をせずに答えの65にたどり着けますよ。

今回のように同じ数が繰り返し出てくる式では、このような工夫がしやすいです。一見難しく見える式でも、諦めず、簡単に計算できる方法を探してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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