工夫して20秒で計算してみて！「216÷18÷6」→暗算できる？

今回は、三桁の数を二桁と一桁で割る暗算問題にチャレンジしてみましょう。

桁数の多い割り算はなかなか暗算しづらいものですが、今回の問題の形であれば、工夫次第で簡単に答えを出せるようになりますよ。

どのような工夫をすればよいのか、ぜひ、考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
216÷18÷6

※制限時間は20秒です。

解答

正解は、「2」です。

あなたの出した計算結果と一致したでしょうか？

誤答してしまった人、「とても20秒以内で暗算できそうにない」と感じた人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

この問題をスピーディーに計算するための工夫を紹介していますよ。

ポイント

この問題のポイントは「割る数を掛け合わせて割り算を一つにすること」です。

まず、一つずつ割り算した場合を見てみましょう。

<一つずつ割り算した場合>
216÷18÷6
=12÷6
=2

最初の216÷18の答えは12という二桁の数になります。このような割り算を暗算で20秒以内に終えるのはなかなか難しいですね。

一方で、割る数を掛け合わせた場合は、次のように計算できます。

<割る数を掛け合わせた場合>
216÷18÷6
=216÷(18×6)
=216÷108
=2

一つずつ割り算したときと比べてみましょう。

割る数を掛ける過程が入ることで、計算のステップ自体は増えます。しかし、216は108（割る数を掛けた結果）の2倍だとすぐに分かるので、最後の割り算はかなり簡単になったはずです。

では、216÷18÷6=216÷(18×6)が成り立つのはどうしてなのでしょうか。

これは、整数の割り算を分数の割り算に書き換えて計算していくと分かります。

216÷18÷6
=(216/1)÷(18/1)÷(6/1)←整数は分母1の分数にできる
=(216/1)×(1/18)×(1/6)←分数の割り算では割る数の分子と分母を逆にした数を掛ける
=(216×1×1)/(1×18×6)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=216/(18×6)

分数a/bは、割り算a÷bに変形できます。よって、216/(18×6)=216÷(18×6)です。

この変形の過程をはじめから見ていくと、216÷18÷6=216÷(18×6)になることが理解できるでしょう。

まとめ

複数の割り算は、今回の問題のように「割る数を掛け合わせて一つの割り算」にできます。

a÷b÷c
=a÷(b×c)
※0で割る割り算は定義不可能なのでbとcは0以外の数

ただし、割り算を一つにまとめればいつでも計算が簡単になるとは限りません。

例えば、378÷6÷3という式は、378÷(6×3)=378÷18と変形しても計算の難易度は下がりません。この形であれば、むしろ÷6と÷3を順番にした方が、早く正解にたどり着けるでしょう。

複数の計算手段があっても、行きつく答えはいつも一つです。だからこそ、式に合わせてより簡単に計算できる方法を選ぶことが大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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