工夫して10秒で計算してみて！「107×93」→暗算できる？

桁数の多い数の掛け算は、暗算しづらいものです。

このような掛け算を暗算するときは、ひと工夫が必要ですよ。今回の問題では、「ある公式」を使った工夫が有効です。

さて、この問題、あなたならどうやって計算しますか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
107×93

※制限時間は10秒です。

正解は、「9951」です。

今回の掛け算に使われている数には、ある特徴があります。

それは、100を基準として考えると、+方向と−方向に同じ数（7）だけ離れた数どうしの掛け算だという点です。

この特徴をどう使えば計算が簡単になるのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

今回の問題のポイントは、「乗法公式を使うこと」です。

乗法公式は、式どうしの掛け算の括弧を外して、展開するときに使うものです。逆から見ると、展開された式を掛け算にする因数分解のときにも利用できます。

乗法公式にはいくつかの種類があるのですが、今回使うのはこのタイプです。

(■+△)×(■−△)=■^2−△^2

※■^2は■を2個掛け合わせる（■×■）という意味。同じく、△^2は△を2個掛け合わせる（△×△）という意味。

さて、■を100、△を7としてみてください。

(■+△)×(■−△)の■に100、△に7を代入する

(100+7)×(100−7)
=107×93

(100+7)×(100−7)=107×93が成り立つことが分かりますね。

前述したとおり、この式は100を基準として考えると、+方向と−方向に同じ数（7）だけ離れた数どうしの掛け算になっています。このような形の式には、(■+△)×(■−△)=■^2−△^2の乗法公式が使えます。

引き続き、107×93を(100+7)×(100−7)として、次のように計算してみましょう。

(100+7)×(100−7)
=100^2−7^2←乗法公式を使って式を変形
=100×100−7×7
=10000−49
=9951

100×100や7×7の掛け算は、107×93をそのままするよりもずっと簡単です。

乗法公式を使うことで、三桁×二桁のややこしい掛け算もスムーズに計算ができますね。

今回の問題のように、(■+△)×(■−△)の形にできる掛け算は、乗法公式を使って計算ができます。

■がきりのよい数であれば、■^2−△^2の計算は元の式に比べて簡単になることが多いです。

複雑に見える掛け算を見たときは、乗法公式が使える形にならないか、一度確認してみてください。暗算できる簡単な式に変形できるかもしれませんよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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