工夫して10秒で計算してみて！「15×(28+12)」→暗算できる？

学生時代には、計算を効率化できる様々な法則を習ったはずです。

しかし、ときには法則に頼るとかえって計算が大変になることもあります。

さて、今回の問題を制限時間内に暗算するには、どのように計算をしたらよいでしょうか。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
15×(28+12)

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「600」です。

この問題を計算するには、二つのルートがあります。

そのうち、暗算で、かつ、10秒以内に答えを出せるルートを選べるかどうかが重要ですよ。

詳しくは、次の「ポイント」をご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「()の中を先に計算すること」です。

a×(b+c)という式の形を見ると、分配法則を使ってa×b+a×cと計算したくなりませんか？

もちろん分配法則を使っても、この式の答えは求められます。しかし、分配法則を使ったとき、計算が楽になる式とならない式があることも覚えておきましょう。

今回の問題は、後者に当たります。

15×(28+12)←分配法則を使うと...
=15×28+15×12

15×28や15×12の二桁×二桁の計算は、短時間の暗算では答えを出しづらいですね。

そこで、今回は、まず()の中の足し算を先にしてみましょう。

もともと式の中の()は、先に計算する部分を示す記号ですから、この計算方法でも正しい答えにたどり着けますよ。

15×(28+12)
=15×40

足し算の結果は、きりのよい40になりました。

15×40はとても計算しやすい式です。二桁×二桁の形はしていますが、15×4=60の答えに0をつければよいだけなので、実質的な計算量は二桁×一桁とそう変わらないからです。

15×40
=600

これで答えが出ましたね。

まとめ

a×(b+c)という式を計算するには、分配法則を使うルートと、()の中の足し算を先にするルートの二つがあります。

今回の問題は、()の中の足し算を先にすることで計算が楽になりました。

もちろん、問題によっては分配法則を使った方が計算を効率化できる場合もあります。

どちらのルートが計算しやすいか、問題を見て自分で判断できるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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