大人が意外と解けない数学「x^2-3x=0」→方程式を解きなさい

2次方程式は、中学校で学習する重要な単元の一つです。

問題によっては因数分解を利用すると、効率よく解くことができます。

今回は、最も基本的な因数分解を使う2次方程式を解いてみましょう。

問題

次の2次方程式を解きなさい。
x^2-3x=0

どのように計算すればよいか考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「x=0,3」です。

まず、左辺を因数分解します。

x^2-3x=0
x(x-3)=0

ここで利用するのが、「積が0になるときの性質」です。

2つの数を掛けて0になるのは、どちらか一方、または両方が0のときだけです。

つまり、

x=0またはx-3=0

となります。

2つ目の式を解くと、x=3です。

したがって、2次方程式の解は

x=0,3

となります。

積が0になるときの性質

「A×B=0」であれば、

A=0またはB=0

が必ず成り立ちます。

2次方程式を因数分解したあとに、この性質を利用することで、二つの1次方程式に分けて解くことができます。

よくある間違い

次のように、両辺をxで割ってしまうのは誤りです。

（誤答例）
x^2-3x=0
x-3=0
x=3

一見正しく見えますが、この解き方では「x=0」の可能性を消してしまっています。

未知数xで割るときは、それが「0でない」ことを確認しなければいけません。

まとめ

因数分解ができる2次方程式では、まず積の形に変形することが大切です。

その後、「積が0になるときの性質」を利用すると、解を簡単に求めることができます。

基本的な解き方を身につけて、さまざまな2次方程式に挑戦してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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