どうやって計算するか覚えてる？「(x+5)(x-5)」→正しく計算できる？

2026.7.5

展開は、中学校で学習する基本的な計算の一つです。

公式を覚えるだけでなく、それぞれの公式がどのような式で使えるのかを理解することが大切です。

今回は、よく出題される展開の問題に挑戦してみましょう。

問題

次の式を展開しなさい。
(x+5)(x-5)

どの公式を使えばよいか考えながら解いてみましょう。

解説

今回の問題の答えは、「x²-25」です。公式は(x+a)(x-a)=x²-a²

この問題では、次の公式を利用します。

(x+a)(x-a)=x²-a²

この公式は「和と差の積」と呼ばれ、展開公式の中でも特によく使われます。

今回の式では、a=5なので、公式に当てはめると

(x+5)(x-5)
=x²-5²
=x²-25

となります。

通常の展開でも求められる

公式を使わず、一つずつ掛けて求めることもできます。

=x²-5x+5x-25 =x²-25

途中で「-5x」と「+5x」が打ち消し合うため、最終的に x²-25 となります。

このように、どちらの方法でも同じ答えが求められます。

まとめ

「(x+a)(x-a)」の形は、和と差の積の公式を利用すると素早く展開できます。

公式を覚えるだけでなく、どのような式に当てはまるのかを見分けられるようにすることも重要です。

基本問題を繰り返し練習して、確実に使いこなせるようにしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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