これどうやって計算するか覚えてる？「−11÷(−11)÷(−11)」→暗算できる？

今回は、同じ数三つを使った割り算にチャレンジです。

「負の数」の割り算で、登場するのが−11というと、ちょっと計算が面倒そうですね。

考え方を工夫して、暗算で正しい答えにたどり着けるか試してみてください。

問題

次の計算をしなさい。
−11÷(−11)÷(−11)

正解は、「−1/11」です。

答えは負の分数になりました。

途中で割り切れなくなってしまった人にとっては、ちょっと意外な答えだったかもしれません。

次の「ポイント」では、この問題の計算方法を解説します。どうして答えが分数になるのかも分かる内容になっていますので、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、二つあります。一つは「負の数の割り算の答えの符号の決め方」、もう一つは「割る数を分数にすること」です。

まず、負の数の割り算では、答えの符号をどうやって決めるのかを復習しておきましょう。

＜答えの符号の決め方（割り算編）＞
・同符号どうしの割り算の答え
→正の数（+）になる
例：−1÷(−1)=1
・異符号どうしの割り算の答え
→負の数（−）になる
例：−1÷1=−1

このルールさえ分かっていれば、今回の問題の答えの符号が分かるようになります。

では、式を最初から計算してみましょう。

−11÷(−11)÷(−11)
=1÷(−11)

−11÷(−11)は負の数÷負の数だから、答えは正の数1になります（もっと単純に同じ数どうしの割り算の答えは必ず1になると考えてもOKです）。

さて、次は「正の数÷負の数」なので、答えが負の数になることは確定です。ただし、1÷11の計算をしようとすると、0.090909...となってしまい、割り切れません。

こんなとき、スピーディーに答えを出したいなら、割る数を「分数」に直してみてください。整数は分母1の分数に直せますので、式は以下のように変形できます。

1÷(−11)
=1÷(−11/1)

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にして掛けます。

1÷(−11/1)
=1×(−1/11)
=−1/11

1×aの答えはaになります。この式ではa=−1/11なので、答えは−1/11です。

これで正解にたどり着きましたね。

今回の問題はいかがでしたか？

負の数の割り算は一見難しく見えるかもしれませんが、「同符号どうしの割り算なら答えは正、異符号どうしの割り算なら答えは負」というルールさえつかめば、案外簡単に計算できるはずです。

また、割り切れない割り算に出会ったときは、「分数で割る形」に変形してみるとよいでしょう。

引き続き、他の計算問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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