大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

三角形の角度の問題では、内角だけでなく外角が登場すると少し戸惑うことがあります。

しかし、外角の性質を理解していれば、複雑に見える問題でも落ち着いて解くことができます。

今回は、三角形の外角に注目して考えていきましょう。

問題

次のxの角度を求めなさい。

三角形の内角として30°と45°が与えられており、右側に外角xがあります。

どのようにして求めればよいか考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「75°」です。

三角形の外角には、次のような重要な性質があります。

三角形の外角は、隣り合わない二つの内角の和に等しい

これは次のように確認ができます。

今回の問題では、外角xに隣接していない内角は30°と45°です。

したがって、次のように計算できます。

x=30+45
=75

よって、求める角xは「75°」となります。

別解

この問題は、内角の和からも解くことができます。

三角形の内角の和は180°なので、残りの一つの内角は

180−(30+45)=105°

となります。

外角xはこの105°と一直線の関係にあるため、

x=180−105=75°

と求めることもできます。

どちらの考え方でも同じ結果になることが分かります。

まとめ

三角形の外角は、隣り合わない二つの内角の和に等しいという性質があります。

また、内角の和が180°であることを利用して求めることもできます。

これらの基本を理解しておくことで、角度の問題を確実に解けるようになります。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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