どうやって計算するか覚えてる…？「(ルート32)+(ルート8)」→正しく計算できる？

「ルート」を含む計算は、中学校で学ぶ重要な内容のひとつです。

一見すると複雑に見えますが、基本的なルールを押さえれば、整理して考えることができます。

この記事の問題に挑戦して、理解を確かめてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√32+√8

そのまま中の数を足してはいけません。どのように整理すればよいか考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「6√2」です。

計算の流れを順に確認していきます。

√32+√8
=4√2+2√2
=6√2

では、どのように変形したのか見ていきましょう。

ルートの計算では、中の数をそのまま扱うのではなく、「平方数」を取り出して整理することが大切です。

※平方数とは、ある数を2回掛けた数のこと。
（例）
4（2の2乗）
9（3の2乗）
16（4の2乗）

まず、それぞれのルートを簡単な形にします。

√32
=√16×√2
=4×√2
=4√2

√8
=√4×√2
=2×√2
=2√2

このように、ルートの中から平方数を取り出すことで、同じ√2の形にそろえることができます。

すると、元の式は次のようになります。

4√2+2√2

これは文字式と同じように考えることができます。

4x+2x=6x

したがって、

4√2+2√2=6√2

となり、答えは「6√2」です。

まとめ

平方根の計算では、まずルートの中を整理して同じ形にそろえることが重要です。

そのうえで、同類項としてまとめることで、すっきりとした形にできます。

計算の手順を意識しながら、確実に処理できるようにしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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