どうやって計算するか覚えてる？「144×156」→暗算できる？

見た目はふつうの掛け算ですが、少し見方を変えるだけで一気にラクになる問題です。そのまま筆算で解くと大変ですが、式の工夫と性質が分かれば暗算でスッキリ解けます。

問題

「次の計算をしなさい。」
144×156

そのまま筆算すると桁が多くて大変ですが、二つの数の関係に気づくと見え方が変わります。基本の計算と、工夫した解き方を比べるのがポイントです。

答えは「22464」です。

掛け算は、そのまま計算するだけでなく、式の形を見て工夫して計算することができます。今回は、そのまま計算する方法と、真ん中の数（150）にそろえて考える方法の両方を見てみましょう。

【基本的な解き方】

まずは、筆算の考え方で計算します。156を (100 ＋ 50 ＋ 6) に分けて一つずつ掛けていく方法です。

144 × 156
＝ 144 × (100 ＋ 50 ＋ 6)
＝ 14400 ＋ 7200 ＋ 864
＝ 22464

これでも正しく解けますが、大きな数のたし算が必要になり、少し手間がかかります。

【工夫した解き方】

144と156の二つの数は、150をはさんで左右に「6」ずつずれている（150より6小さい数と、6大きい数）ことに注目します。そこで、150を中心にした形として考えると、計算がぐっとラクになります。

144 × 156
＝ (150 − 6) × (150 ＋ 6)
＝ 150^2 − 6^2
＝ 22500 − 36
＝ 22464

「(a − b)(a ＋ b) ＝ a^2 − b^2」という乗法公式の考え方を利用することで、面倒な筆算を使わずに「22500 − 36」という簡単なひき算だけで答えを導けます。

この問題は、見た目どおりに計算することもできますが、数の関係を見つけると短く処理できます。特に、中心になる数のまわりにそろっているときは、別の見方が役立ちます。

基本の計算で確かめるのも大切ですが、工夫した解き方を知っておくと、暗算の幅が広がります。次に似た形が出てきたら、どの見方が早いか試してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する算数・数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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