意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

問題を解くためには、与えられた情報を整理し、どの関係を使うかを見極めることが大切です。

面積パズルでは、長方形どうしのつながりに注目することで、未知の長さを順に求めることができます。

図形の配置を丁寧に読み取りながら、考えていきましょう。

問題

次の□に当てはまる長さを求めなさい。
※すべての四角形は直角で構成されている。
※図の縮尺は正確とは限らない。

辺の長さを求める問題です。どの面積から考えるとよいか整理してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「2cm」です。

どのように求めるのか、順に見ていきます。
（解説のため、下図のようにA、B、Cとする）

まず、左下の長方形に注目します。

面積が24cm2で、横の長さが4cmと分かっているので、

24÷4=6

より、縦の長さ（A）は6cmです。

次に、中央下の長方形を見てみましょう。

この長方形は左下の長方形と高さが同じなので、縦は6cmです。

面積が72cm2なので、

72÷6=12

より、横の長さ（B）は12cmと分かります。

続いて、上にある面積60cm2の長方形を考えます。

この長方形は、中央下の長方形と横の長さが同じため、横は12cmです。

したがって、縦の長さ（C）は

60÷12=5

より、5cmです。

最後に、右上の長方形に注目します。

この長方形は、左の長方形と縦の長さが同じなので高さは5cmです。

面積が10cm2なので、

10÷5=2

となります。

したがって、□に入る長さは「2cm」です。

まとめ

面積パズルでは、共通する辺の長さに着目することが重要です。

一つの長方形から求めた長さを手がかりに、次々と他の長方形へとつなげていくことで、未知の値を導くことができます。

条件を整理しながら、順序よく解き進める力を身につけていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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