どうやって計算するか覚えてる？「102×98」→正しく計算できる？

100に近い二つの数が並ぶ掛け算は、見た目より計算しづらく感じることがあります。ふつうに進めると途中で迷いやすいこの問題、どこに注目すれば一気にラクになるのでしょうか。あなたならどんな方法で解きますか？

問題

「次の計算をしなさい。」
102 × 98

一見するとふつうの二桁どうしの掛け算ですが、工夫できる形かどうかに気づけるかがポイントです。基本の計算でも解けますが、途中で引き算をまちがえやすいので要注意です。

答えは「9996」です。

【基本的な解き方】

そのまま102 × 98を計算してもよいのですが、98を(100 − 2)に分解し、分配法則を使って計算する方法です。

102 × 98
＝ 102 × (100 − 2)
＝ 102 × 100 − 102 × 2
＝ 10200 − 204
＝ 9996

【工夫した解き方】

この問題は100に近い二つの数の掛け算なので、100を中心にして差を見ます（100より2大きい数と、2小さい数）。乗法公式「(a ＋ b)(a − b) ＝ a^2 − b^2」の性質を使うと、基本の計算よりもすばやく求められます。

102 × 98
＝ (100 ＋ 2) × (100 − 2)
＝ 100^2 − 2^2
＝ 10000 − 4
＝ 9996

100に近い数どうしの掛け算は、そのまま筆算するよりも、形を見て工夫すると速く解けることがあります。見た目はシンプルでも、途中の引き算でまちがえやすいので、落ち着いて確認するのが大切です。

基本の解き方と工夫した解き方の両方を知っておくと、計算の見通しがぐっとよくなります。数字の並びに注目できるかどうかが、差を生むポイントです。

※当メディアでご紹介する算数・数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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