これどうやって計算するか覚えてる？「台形の面積は？」→正しく計算できる？

学生のころには、図形の面積を求める公式をたくさん習ったはずです。

しかし、その多くは、日常で使う機会がほとんどなかったのではないでしょうか。使わない公式はどうしても忘れがちになってしまいます。

今回は、台形の面積の公式を思い出せる問題にチャレンジしてみましょう。

問題

次の台形の面積を求めなさい。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていません。

正解は、「225cm2」です。

台形の面積の公式、思い出せましたか？

もし思い出せたという人でも、今回の問題図を見て「どうやって公式を使っていいの？」と戸惑ったかもしれませんね。

次の「ポイント」では、台形の面積の公式とその使い方について説明します。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「上底と下底と高さの場所」です。

台形の面積の公式は、次の形をしています。

台形の面積=（上底+下底）×高さ÷2

ここで、もう一度今回の問題を見てみましょう。

上と下に描かれている辺は長さが不明ですから、「上底と下底の長さが分からない」と考えてしまいませんでしたか？

実は、この考え方は誤りです。

上底も下底も「台形の平行な一組の辺のうちの一辺」を指す言葉です。

多くの台形では、上と下の辺が平行になっているので、上の辺を上底、下の辺を下底として計算できますが、今回の問題では、左にある10cmの辺と右にある20cmの辺が平行です。よって、どちらかの辺を上底、もう片方の辺を下底として計算すればよいのです。

また高さは、この平行な二つの辺の距離を表している線分の長さになります。今回は図より15cmだと分かります。

後は、これらの数を公式に当てはめて計算するだけです。

（上底+下底）×高さ÷2
=(10+20)×15÷2
=30×15÷2
=450÷2
=225

ちなみに、この図形を90度回転させると、上と下の辺が平行な台形になります。

この形であれば、上底と下底、高さのイメージがしやすいでしょう。もし、見慣れた台形の形と違う図が出題されたら、一度回転させて考えてみるとよいかもしれません。

今回は、台形の面積の公式とその使い方を確認しました。

台形の面積=（上底+下底）×高さ÷2

公式が「上底」や「下底」という言葉を使っているので、「上の辺と下の辺を足せばよいんだな」と感じてしまうかもしれません。しかし、この言葉は平行な一組の辺のどちらかを指しているため、上底や下底が問題の図の中で左右に描かれている場合もあります。

公式を復習するときは、公式の言葉を丸暗記するだけでなく、その意味もおさえておきましょう。そうすれば、公式をうまく使えるようになりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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