工夫して10秒で計算してみて！「120÷5÷4÷6」→10秒でチャレンジ

今回は、三つの割り算を10秒以内に計算してみましょう。

ただし、これらの割り算をそのまま順番にしようとすると、ある程度時間がかかってしまいます。

ひと工夫して、計算を効率化できないか考えてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
120÷5÷4÷6

※制限時間は10秒です。

正解は、「1」です。

10秒以内に答えられたでしょうか？

どの割り算もそこまで難しいものではありませんが、制限時間が短いため、できるだけ効率よく計算したいものです。

次の「ポイント」では、計算を簡単にするための工夫について紹介しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「三つの割り算を一つにまとめること」です。

具体的には、次のように割る数を掛け合わせて一つの数にします。

120÷5÷4÷6
=120÷(5×4×6)←割る数を掛け合わせる
=120÷120
=1

5×4×6が120になることが分かれば、「これは同じ数どうしの割り算だから答えは1」だとすぐに分かるのです※。

※同じ数どうしの割り算は、0÷0（計算不可）の場合以外、答えは1になります。

さて、「割る数どうしを掛けた数で割る」と、元の割り算と答えが変わってしまうのではないか心配になる人もいるでしょう。

この心配は、式を分数の割り算に変換すると解消されます。

まず、式の中の数をすべて分数に変換します。

120÷5÷4÷6
=120/1÷5/1÷4/1÷6/1←分母1の分数にする

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にして掛けます。そして、分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。

120/1÷5/1÷4/1÷6/1
=120/1×1/5×1/4×1/6←割る数の分子と分母を逆にして掛ける
=(120×1×1×1)/(1×5×4×6)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=120/(5×4×6)

分母に(5×4×6)が現れましたね。a/bはa÷bという割り算に直せるので、120/(5×4×6)=120÷(5×4×6)がいえます。

これで、120÷5÷4÷6が120÷(5×4×6)とイコール関係にあることが分かりましたね。

複数の割り算は、割る数を掛ければ一つの割り算にまとめることができます。

今回は、割る数を掛け合わせると割られる数と同じ120が現れました。三回の割り算を順番にするよりも、120÷120の同じ数の割り算をする方が素早く正解を出せますね。

しかし、この工夫は式の形によってはあまり効果的ではないこともあります。例えば、720÷8÷3÷15の場合、割る数を掛け合わせる計算8×3×15が難しいです。このようなときは、むしろ順番に割り算をした方が答えを出しやすいかもしれません。

式に合わせて効率的な計算方法を選ぶことも大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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