工夫して20秒で計算してみて！「78×78」→20秒でチャレンジ

今回は、同じ数どうしの掛け算（二乗）を暗算する方法について紹介します。

二桁の数の二乗は計算しづらいものですが、インド式計算法を使うと、筆算とは全く別の形で答えを出すことができます。

気になるという人は、ぜひ記事を読んでみてください。

問題

次の計算をしなさい。
78×78

※制限時間は20秒です。

解答

正解は、「6084」です。

頭の中で筆算をしようとして混乱してしまったという人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

インド式計算法の手順を、ステップごとに解説していますよ。

ポイント

二乗をインド式計算法で求めるためのポイントは、「いったん切りのよい数にして計算すること」です。

まず、計算法の流れをざっと確認してみましょう。

<aの二乗の求め方>
ステップ1:aを切りのよい数にするためにbを足す。→a+b
ステップ2:aからbを引く。→a−b
ステップ3:ステップ1と2でできた数を掛ける。→(a+b)×(a−b)
ステップ4:ステップ3の答えにb×bを足す。→(a+b)×(a−b)+b×b

※文字式では通常掛ける記号（×）を省略しますが、この記事では分かりやすいようあえて×を付けています。

では、実際に計算してみましょう。

今回の問題は78×78なので、まず78に近くて切りのよい80を見つけます。あとは、上で紹介したステップに沿って計算していきます。

<78の二乗の求め方>
ステップ1:78を切りのよい数にするために2を足す。→78+2=80
ステップ2:78から2を引く。→78−2=76
ステップ3:ステップ1と2でできた数を掛ける。→80×76=6080
ステップ4:ステップ3の答え（6080）に2×2を足す。→6080+4=6084

この計算方法で特に注目してほしいのは、ステップ3です。

80×76の計算は二桁どうしの掛け算とはいえ、8×76の答えの末尾に0を付けるだけで済むので、実質的には一桁×二桁の計算で済むのです。この方法を使うと、計算を少し簡略化できるというわけです。

最後に、この計算方法が成り立つ理由を「乗法公式」を使って説明します。乗法公式にはいくつかの種類がありますが、今回使うのは次の形です。

(a+b)×(a−b)=a×a−b×b

この式の左辺と右辺にb×bを足します。

(a+b)×(a−b)+b×b=a×a−b×b+b×b
(a+b)×(a−b)+b×b=a×a←右辺から−b×bが消える

最後の式を見れば、a×aが(a+b)×(a−b)+b×bで表せることが分かります。これは、先に紹介したaの二乗の求め方で、ステップ4に出てきた式と同じですね。

まとめ

インド式計算法の仕組みは、理解できたでしょうか。

この計算法のメリットは、切りのよい数を利用して二桁の二乗を簡単に計算できる形に直せることです。

この記事で紹介したもの以外にも、インド式計算法には様々な種類があります。ぜひ、他のインド式計算法にも触れてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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