どこから計算するのが正解？「面積パズル」→□に当てはまる数は？

図形問題では、ある長さや面積が分かると、別の部分の長さが分かることがあります。まるで、クロスワードパズルのようですね。

今回は長方形の面積の公式だけで答えが出せる問題を用意しました。

図形の問題が苦手だという人は、一度パズル感覚で図形を眺めてみませんか？

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

正解は、「4cm」です。

長方形の面積の公式は次の通りです。

長方形の面積の公式=縦の長さ×横の長さ

この公式をどう使えば□に当てはまる数が分かるのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントは、「分かる長さから求めること」です。

今回の問題には、三つの四角形が描かれていますが、辺の長さに関する情報は一つだけ、面積60cm2の長方形の横の長さ（6cm）しかありません。

よって、まずはこの四角形について、面積の式を作ってみましょう。

60cm2=6cm×縦の長さ

6と掛けて60になる数といえば、10です。よって、この長方形の縦の長さは10cmです。

図を見ると、60cm2の長方形とその隣の30cm2の長方形の縦の長さは共通です。よって、今度は30cm2の長方形に注目し、面積の式を作ってみましょう。

30cm2=10cm×横の長さ

10と掛けて30になる数は3なので、この長方形の横の長さは3cmです。

最後に、一番下の36cm2の長方形に注目しましょう。この長方形の横の長さは、上二つの長方形の横の長さの和と一致します。

6cm+3cm=9cm

60cm2の長方形の横の長さは6cmで、30cm2の長方形の横の長さは3cmだったので、36cm2の長方形の横の長さは9cmです。

よって、36cm2の長方形の面積の式は、次のようになりますね。

36cm2=□cm×9cm

9と掛けて36になる数は4なので、□に当てはまる数は4になります。

□cmは一番下の36cm2の長方形の縦の長さではありますが、この長方形に関しては情報が少なすぎます。

よって、今回の問題では、まず横の長さが分かっている60cm2の長方形に注目することが大事です。この長方形の面積の式を作るところから始めると、分からなかった辺の長さが次々と判明していきます。

今回のように、図形の問題では、まず情報の多い図形に注目し、いろいろな辺の長さ・角度の大きさなどを求めていくことがポイントになりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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