工夫して20秒で計算してみて！「98×98」→暗算できる？

今回は、インド式計算法で100に近い二数の掛け算を簡単にする方法を紹介します。

このような大きな数の掛け算は筆算にとらわれていると暗算しづらいものです。

どのように計算すれば、簡単に暗算ができるのかを見てみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
98×98

※制限時間は20秒です。

正解は、「9604」です。

どうやって計算すればよいか、思いついたでしょうか？

なかなか難しかったという人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

この問題のポイントは、「正方形の面積の式として掛け算をとらえること」です。

98×98は、一辺が98の正方形の面積を求める式と一致します。ただし、98×98は計算がしにくいので、一旦より計算しやすい「一辺が100の正方形の面積」を考えます。

上の図の通り、一辺が100の正方形は一辺が98の正方形よりも、縦、横ともに2ずつ大きくなっています。よって、このはみ出している部分（上の図の青い長方形）を引きます。

100×100=10000←一辺が100の正方形の面積
2×100+100×2=400←縦2横100と縦100横2の長方形の面積（上図の青い長方形）
10000−400=9600←一辺が100の正方形の面積から青い長方形の面積を引く

「これで98×98の正方形の面積が求められた」と思うかもしれませんが、実は、まだ不十分です。

というのも、青い長方形が重なっている部分（下図ピンクの部分）を二度引いてしまっているからです。

よって、この部分の面積を一度だけ足しておきます。

2×2=4←ピンクの部分の面積
9600+4=9604

これで、一辺が98の正方形の面積、すなわち98×98の答えが求められました。

今回の問題で紹介した計算方法をまとめると、次のようになります。

<100に近い二数AとBの掛け算>
ステップ1：100×100=10000を計算する。
ステップ2：100−A=Cと100−B=Dを計算し、C×100とD×100を10000から引く。
ステップ3：ステップ2の答えにC×Dを足す。

言葉にすると少しややこしく見えるかもしれませんが、頭の中に100×100の正方形と、A×Bの長方形（今回はA=Bだったので正方形でしたが）を思い浮かべると計算方法のイメージがしやすくなります。

この計算方法は、インド式計算法の一種として知られています。インド式計算法には、他にも様々な種類があります。興味のある人は、ぜひ調べてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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