工夫して5秒で計算してみて！「7+22−7×22÷7」→5秒でチャレンジ

制限時間が短い計算問題を見ると、焦りのあまり頭が真っ白になってしまうことはありませんか？

しかし、制限時間が短いのには何か理由があるはずです。

もしかすると、その問題は「工夫次第で計算がとても簡単になる」のかもしれませんよ。

問題

次の計算をしなさい。
7+22−7×22÷7

※制限時間は5秒です。

正解は、「7」です。

今回の問題では、掛け算と割り算の部分に難しさを感じた人もいるのではないでしょうか。

実際、掛け算と割り算を工夫なしで計算しようとすると、制限時間の5秒以内に答えを出すのは厳しいかもしれません。

そこで、次の「ポイント」にて紹介する方法を使ってみましょう。計算時間がぐっと短縮されるはずです。

この問題のポイントは、「掛け算と割り算を分数の形で計算してしまうこと」です。

まず、この問題は、冒頭の足し算ではなく、掛け算から計算がスタートすることに注意しましょう。

7+22−7×22÷7

これは計算順序のルールで、掛け算・割り算は足し算・引き算より先にすると決まっているからです。

しかし、7×22を計算し、その結果をまた7で割るのにはある程度時間がかかります。

そこで、次のように掛け算と割り算を分数形式に変形することを考えます。

a×b÷c
=(a×b)/c
※cは0ではない数

今回の問題にこの変形を適用してみましょう。

7+22−7×22÷7
=7+22−(7×22)/7

ここで、分母と分子を7で割って約分すると、残るのは分子の22だけになります。

7+22−(7×22)/7
=7+22−22

かなりシンプルな式になりましたね。

ここで7+22を計算してしまってもよいのですが、−22に注目するともう一工夫できます。

7と22を足してからすぐ22を引くのですから、+22と−22が打ち消しあうはずです。結果、「冒頭の7だけ残る」と考えることができます。

7+22−22
=7+0
=7

このように極力計算をしないよう工夫すると、5秒以内に答えを出すことも難しくないでしょう。

今回の問題では、掛け算と割り算を分数形式にして約分することで計算を簡単にしました。

a×b÷c
=(a×b)/c
※cは0ではない数

どうしてこのような変形ができるのか不思議な人は、次の分数の計算式を見てください。

a×b÷c
=a/1×b/1÷c/1←a、b、cを分数の形にする
=a/1×b/1×1/c←分数の割り算では割る数の分子と分母を逆にして掛ける
=(a×b×1)/(1×1×c)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=(a×b)/c

これで、式を変形できる理由が分かったのではないでしょうか。

この変形を上手に使えるようになると、いろいろな場面で計算が効率化できますよ。

今回の問題はいかがでしたか？

a×b÷cのような掛け算と割り算の塊を見つけたら、一度分数の形にしてみてください。分子と分母に同じ数が現れていれば、約分ができます。

また、同じ数を足したり引いたりしている部分があれば、打ち消しあう計算として処理できるかもしれません。

このように式の中の同じ数に注目すると、計算が楽になることがあります。今回の問題同様に同じ数が繰り返し式の中に表れるときは、計算の工夫ができるというサインかもしれませんよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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